Tr. Fourier prolungamento periodico e serie di Fourier
Salve!
Ho un dubbio sull'esecuzione di questo genere di esercizio:
Calcolare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione e scrivere la serie esponenziale e trigonometrica di Fourier
$x_0(t) = [u(t)-u(t-pi)]*sent$
Per quanto riguarda la trasformata del prolungamento periodico ci sono:
1) Calcolo $X_0(\omega)$ con il metodo opportuno (derivando, o riconducendomi a $x_o(t)$) e, tramite il teorema di campionamento, ottengo la trasformata della replica periodica.
Per la serie di Fourier non saprei come muovermi. Devo calcolare i 3 coefficienti $a_0, a_k b_k$ risolvendo i 3 integrali tipici del calcolo della serie di Fourier? Devo antritrasformare la trasformata del prolungamento periodico? Esiste qualcosa di più semplice?
Grazie!
Ho un dubbio sull'esecuzione di questo genere di esercizio:
Calcolare la trasformata di Fourier del prolungamento periodico della funzione e scrivere la serie esponenziale e trigonometrica di Fourier
$x_0(t) = [u(t)-u(t-pi)]*sent$
Per quanto riguarda la trasformata del prolungamento periodico ci sono:
1) Calcolo $X_0(\omega)$ con il metodo opportuno (derivando, o riconducendomi a $x_o(t)$) e, tramite il teorema di campionamento, ottengo la trasformata della replica periodica.
Per la serie di Fourier non saprei come muovermi. Devo calcolare i 3 coefficienti $a_0, a_k b_k$ risolvendo i 3 integrali tipici del calcolo della serie di Fourier? Devo antritrasformare la trasformata del prolungamento periodico? Esiste qualcosa di più semplice?
Grazie!
Risposte
Penso di aver trovato: c'è un legame tra la trasformata del legame periodico e i coefficienti $c_k$ della serie di fourier.
In particolare $c_n = \beta_n/(2pi), \beta_n = \omega_0X_0(n\omega_0)$
In particolare $c_n = \beta_n/(2pi), \beta_n = \omega_0X_0(n\omega_0)$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo