Topologia in C

[Pivot1]

Ho un dubbio sulla definizione di punto di accumulazione:

Diremo che z_0 , che può appartenere o meno ad un insieme A, è di accumulazione per A se per ogni palla di cantro z_0 e raggio r esso contiene punti di A, distinti da z_0.

Ora che cosa succede se scelgo un punto che giace sul bordo di A? Non riesco a capire se è o meno un punto di accumulazione per A. Secondo me si, a intuito...ma non lo so motivare...potete farmi qualche esempio semplice per afferrare il concetto?

Grazie a tutti ciao

[Principe2]

dipende dal bordo di A. Ad esempio se A è un rettangolo i punti del bordo sono tutti di accumulazione; se invece A ha dei punti isolati, allora tali punti, che appartengono al bordo di A, non sono di accumulazione.

ciao, ubermensch

[Pivot1]

Si ma se A è chiuso? Ma! Non ho ben capito....e cosa intendi per punto isolato...se è isolato non è di accumulazione

[Principe2]

per isolato intendo che esiste una palla di centro tale punto che contiene solo tale punto.

se è chiuso è la stessa cosa: se ad esempio prendi una palla chiusa unione un punto esterno; tale insieme è chiuso, ma il punto esterno non è di accumulazione

[Pivot1]

ok grazie ma ancora una cosa non mi torna.

se il punto giace sul bordi di un insiema chiuso perchè esso è necessariamente di accumulazione. in realtà esiste una palla la cui metà è interna all'insieme l'altra esterna.

[Principe2]

ti ho appena fatto un esempio che mostra come un punto di bordo di un insieme chiuso possa non essere di accumulazione.

per quanto riguarda l'altra cosa, l'importante è che la palla contenga punti dell'insieme non che contenga solo punti dell'insieme

[Pivot1]

si credo di aver capito ora grazie