Topologia di Sorgenfrey

[compa90]

Buonasera, devo provare che la famiglia $(A_i)_{i \in I}$ formata dalle unioni di intervalli chiusi a sinistra e aperti a destra, è una topologia.

Ho delle difficoltà con il concetto di famiglia di insiemi, mi spiego meglio, la definizione che ritrovo sul mio libro di testo Analisi uno di De Marco su famiglia è

Dato un insieme $X$, e un insieme $\Lambda$ una famiglia di elementi di $X$ indicata mediante $\lambda$ è una funzione $x : \lambda \in \Lambda \to x(\lambda) \in X$.

Mi è chiaro chi sono gli elementi della famiglia, ma non saprei formalizzarli, più precisamente ho delle incertezze su come debba riscriverli in formule.

Ci provo: suppongo che $I$ non vuoto, sia $A_i$ elemento della famiglia, dunque,

$A_i=\bigcup_{X \in \mathcal{F}} X$, dove $\mathcal{F}=\{X\ :\ X=[a,b[, a,b \in \mathbb{R}\}$

va bene ?

[j18eos]

CIa0,

in quella maniera consideri tutti gli insiemi aperti secondo la topologia di Sorgenfrey;

ti conviene scrivere

$$\mathcal{F}\subseteq\left\{[a,b[\subseteq\mathbb{R}\mid a

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[compa90]

Ciao, ho corretto il topic, avevo scritto chiusi a destra e aperti a sinistra nella descrizione degli elementi $A_i$ della famiglia.

Ora non so se è ancora valida la tua risposta.

[j18eos]

La mia risposta resta valda: se consideri tutti quegli insiemi, la loro unione è $\mathbb{R}$!