Togliere l'indeterminazione!

[astob]

sono due limiti tratti dall'adams... entrambi nella forma indeterminata 0/0; ho barato e li ho calcolati con l'Hopital mentre il testo consigliava una risoluzione eliminando l'indeterminazione... ecco! non ci sono riuscito

[tex]$\lim_{t \to 0} \frac{t}{\sqrt{4+t} - \sqrt{4-t}} $[/tex]

[tex]$\lim_{y \to 1} \frac{y-4\sqrt{y}+3}{y^2-1}$[/tex]

[Seneca1]

Il primo dovrebbe risolversi facilmente razionalizzando.

Per quanto riguarda il secondo, cambia variabile in modo da avere $z -> 0$ ( $z = y - 1$ ).

[astob]

il primo era facile.. colpa del sonno... scrivo la risoluzione sia per fare un'opera pia sia per allenarmi con latex riguardo al secondo se qualcuno mi scrivesse i passaggi ( naturalmente "alla buona" ) mi farebbe un piacere

[tex]\lim_{t \to 0} \frac{t}{\sqrt{4+t} - \sqrt{4-t} }[/tex]

razionalizziamo moltiplicando numeratore e denominatore per : [tex]{\sqrt{4+t} + \sqrt{4-t} }[/tex]

avremo quindi :

[tex]\frac{t}{\sqrt{4+t} - \sqrt{4-t} } \frac{\sqrt{4+t} + \sqrt{4-t} }{\sqrt{4+t} + \sqrt{4-t} }[/tex]

da cui :

[tex]\frac{t (\sqrt{4+t} + \sqrt{4-t} )}{{4+t}-{4+t} }[/tex] e ancora.... [tex]\frac{t (\sqrt{4+t} + \sqrt{4-t} )}{2t}[/tex]

sempifico [tex]t[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{4+t} + \sqrt{4-t}}{2}[/tex]

a questo punto per [tex]t \rightarrow 0[/tex] il numeratore tende a 4 ( [tex]\sqrt{4+0} + \sqrt{4-0} =4[/tex])
e di conseguenza tutta la funzione tende a [tex]\frac{4}{2}=2[/tex]

[Angelo D.1]

"astob":scrivo la risoluzione sia per fare un'opera pia sia per allenarmi con latex riguardo al secondo se qualcuno mi scrivesse i passaggi ( naturalmente "alla buona" ) mi farebbe un piacere

[tex]\lim_{t \to 0} \frac{t}{\sqrt{4+t}-\sqrt{4-t}}$[/tex]

Suggerimento per la scrittura in LaTeX, dopo che metti il comando "tex" , inserisci anche il simbolo del dollaro e ricorda di metterlo anche alla fine, prima del comando "/tex" , così viene meglio..

[tex]$\lim_{t \to 0}\frac{t}{\sqrt{4+t}-\sqrt{4-t}}$[/tex]

Per il 2° limite, segui il suggerimento di seneca.

[dissonance]

"Angelo D.":Suggerimento per la scrittura in LaTeX, dopo che metti il comando "tex" , inserisci anche il simbolo del dollaro e ricorda di metterlo anche alla fine, prima del comando "/tex"

Il dollaro alla fine in realtà non è necessario, basta metterlo in apertura e ha il significato di una abbreviazione del comando \displaystyle, che istruisce il compilatore ad usare il formato "display" che è più grande.

Io però sconsiglio di usare sempre il dollaro. Nel "vero" LaTeX si usano, di solito, due dimensioni diverse per le formule:

[*:o597d0wr]"inline", per le formule scritte nel corpo del testo, come ad esempio [tex]e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}[/tex];[/*:m:o597d0wr]
[*:o597d0wr]"display", per le formule evidenziate, come ad esempio

[tex]$e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}[/tex].[/*:m:o597d0wr][/list:u:o597d0wr]

Scrivere tutte le formule in formato "display" è sbagliato perché interferisce con la normale spaziatura dei caratteri: ad esempio [tex]$e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}[/tex] vedete come l'interlinea di questo rigo è innaturalmente più grande rispetto al resto del testo? Queste cose rendono i documenti molto meno leggibili.

Invece, l'uso corretto prevede di scrivere senza dollaro le formule in linea e riservare il dollaro alle formule più importanti, da presentare andando a capo e in un rigo a parte in formato display, ovvero precedute da un dollaro:

Definizione La funzione esponenziale è definita dalla serie di potenze

[tex]$\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!},[/tex]

uniformemente convergente in ogni intervallo compatto [tex][a, b][/tex] di [tex]\mathbb{R}[/tex].

[Angelo D.1]

Quanto cose ancora da imparare, un grazie infinito dissonance