Tipologia d'insiemi
Ciao ragazzi, l'insieme {(x,y)∈R^2:x≥1,y≥2} è aperto, chiuso o nessuno dei due? ho cercato qualche definizione ma non ne ho trovate di abbastanza soddisfacenti. gli intervalli sono [1,+∞) e [2,+∞) ed ovviamente il problema sorge riguardo all'infinito....
Risposte
"TheMasterita":
Ciao ragazzi, l'insieme {(x,y)∈R^2:x≥1,y≥2} è aperto, chiuso o nessuno dei due? ho cercato qualche definizione ma non ne ho trovate di abbastanza soddisfacenti. gli intervalli sono [1,+∞) e [2,+∞) ed ovviamente il problema sorge riguardo all'infinito....
allora tu hai l'insieme $\{((x),(y))\in RR^2| x\geq 1, y\geq 2\}$, ti do un consiglio. Prova a disegnarlo, io facevo così alcune volte XD
p.s.: per scrivere le formule matematiche clicca qui
si praticamente è tutto lo spazio compreso tra due rette perpendicolari tra loro, per cui l'insieme è ben limitato e definito da una parte mentre dall'altra no poichè si estende all'infinito.
Per cui non posso scrivere che sia chiuso, ma neanche aperto (perchè non è completamente aperto) giusto?
Per cui non posso scrivere che sia chiuso, ma neanche aperto (perchè non è completamente aperto) giusto?
"TheMasterita":
Ciao ragazzi, l'insieme {(x,y)∈R^2:x≥1,y≥2} è aperto, chiuso o nessuno dei due $ R^n $ ho cercato qualche definizione ma non ne ho trovate di abbastanza soddisfacenti. gli intervalli sono [1,+∞) e [2,+∞) ed ovviamente il problema sorge riguardo all'infinito....
Io userei la definizione di insieme chiuso:un sottoinsieme $ Asube R^n $ è chiuso sse è il complementare di un aperto. E la definizione di aperto in $ R^n $: un sottoinsieme E $ sube R^n $ è aperto sse, $ AA $ $ AA xepsilon E $ esiste un $ epsilon > 0 $ tale che la palla di centro x e di raggio $ epsilon $ appartiene a E. L'infinito non mi sembra che dia problema.
In conclusione, il complementare mi sembra aperto e quindi l'insieme in questione è chiuso
forse ti può aiutare la seguente definizione, (ah io siccome faccio corso di laurea in matematica, l'ho studiata con gli spazi metrici)
definizione: sia $(X,d)$ spazio metrico e $A\subseteq X$. Si dice che $A$ è aperto se $A=A^o$. Si dice che $A$ è chiuso se $A^c$ è aperto
(notazione: $A^o$ punti interni, $A^c$ complementare di A )
poi mi ricordo che il prof di Analisi 1, ci aveva fatto questo esempio
Ogni intervallo $(a,b)\in RR$ è aperto, così pure sono aperti gli intervalli $(a,+\infty)$ e $(-\infty, a)$.
Gli intervalli $[a,b]$ sono chiusi, come gli intervalli $[a,+\infty)$ e $(-\infty,a]$
definizione: sia $(X,d)$ spazio metrico e $A\subseteq X$. Si dice che $A$ è aperto se $A=A^o$. Si dice che $A$ è chiuso se $A^c$ è aperto
(notazione: $A^o$ punti interni, $A^c$ complementare di A )
poi mi ricordo che il prof di Analisi 1, ci aveva fatto questo esempio
Ogni intervallo $(a,b)\in RR$ è aperto, così pure sono aperti gli intervalli $(a,+\infty)$ e $(-\infty, a)$.
Gli intervalli $[a,b]$ sono chiusi, come gli intervalli $[a,+\infty)$ e $(-\infty,a]$
Grazie mille ad entrambi. Salutiii
saluti!
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