Test matematica

[hoffman1]

Ciao ragazzi . Non so se è la sezione giusta o se queste cose non fanno parte proprio di analisi ma non riesco a capire questi quesiti su un test d'ingresso di matematica .

--Due angoli di un triangolo hanno ampiezza a e il terzo angolo ha ampiezza b. Si sa che
sina = 0; 8. Allora sinb `e uguale a:

--Della funzione

$ f (t) = ca^(t-t0) $

sappiamo che:
$ f (t0) = 1$ e

$ f (t0+2) = 16$

Possiamo quindi calcolare il valore di a e c. Quanto vale il rapporto a/c ?

[hoffman1]

Perchè non escono le formule ? Nell'anteprima uscivano

[Cantor99]

Vedi qui per i simboli viewtopic.php?f=18&t=26179

[hoffman1]

Non mi prende i simboli. Comunque il secondo esercizio l'ho risolto .

[cooper1]

"hoffman":--Due angoli di un triangolo hanno ampiezza a e il terzo angolo ha ampiezza b. Si sa che
sina = 0; 8. Allora sinb `e uguale a:

ci provo ma non ne so tanto (se non niente) di geometria. io farei così..
da $sin a = 0.8 rArr a=arcsin 0.8 ~~ 53.13$
dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è $180$ ne deduco che $b = 180-2a=73.74$ da cui trovo $sin b$

[hoffman1]

Ma poi ovviamente devo portare in radianti 73.74 e fare successivamente il seno ?

[pilloeffe]

"hoffman":Due angoli di un triangolo hanno ampiezza a e il terzo angolo ha ampiezza b. Si sa che
sina = 0; 8. Allora sinb `e uguale a:

Oppure così: si tratta di un triangolo isoscele avente angolo al vertice $b$. Chiamati con $l$ i due lati uguali e con $B$ la base, per il Teorema dei seni si ha:

$ frac{l}{sin a} = frac{l}{sin a} = frac{B}{sin b} \implies sin b = frac{B sina}{l} $

D'altronde, per il Teorema di Pitagora, $ B/2 = sqrt{l^2 - h^2} \implies B = 2 sqrt{l^2 - h^2} $, avendo chiamato con $h$ l'altezza del triangolo isoscele (se si fa un disegno le cose si vedono meglio). Per definizione di $sin a $ poi si ha:

$sin a = h/l \implies h = l sin a $

Perciò si ottiene $B = 2l sqrt{1 - sin^2 a} $ ed in definitiva:

$sin b = frac{B sina}{l} = frac{ 2l sqrt{1 - sin^2 a} sin a}{l} = 2 sqrt{1 - sin^2 a} sin a $

Introducendo in quest'ultima relazione il valore $sin a = 0,8 $ fornito dal testo del quesito, si ha:

$sin b = 2 \cdot 0, 8 cdot sqrt{1 - (0,8)^2} = 2 \cdot 0, 8 \cdot sqrt{0,36} = 2 \cdot 8/10 \cdot 6/10 = 96/100 = 0,96 $

[Lo_zio_Tom]

"hoffman":... Allora sinb è uguale a:

--Della funzione

$ f (t) = ca^(t-t_0) $

sappiamo che:
$ f (t_0) = 1$ e

$ f (t_0+2) = 16$

Possiamo quindi calcolare il valore di a e c. Quanto vale il rapporto a/c ?

non escono le formule perché hai usato impropriamente "l'apice al contrario" al posto della è accentata....come vedi, modificato questo, tutto ritorna a posto. Inoltre, semplicemente aggiungendo l'underscore prima del pedice, esce meglio anche $t_0$

[hoffman1]

Ah scusami. Io avevo cliccato ''inserisci formula'' come faccio sempre.
Comunque posso usare questo topic per mettere esercizi di vari test ? Senza creare altri topic preferirei usare questo, magari potrà servire a qualcuno

[hoffman1]

Si consideri il sistema

$ { ( x^2+y^2=3 ),( x^2- 2y^2=0 ):} $


Quante coppie di numeri reali (x,y) ha il sistema ?

[hoffman1]

Risolto ... Ho portato a destra y^2 e poi sostituito.

Ma perchè vado in pappa da solo ? Ero già partito con i prodotti notevoli senza trovare uscita e quadrati di binomio non trovando uscita. Cosa sbaglio nel modo di pensare

[hoffman1]

Ciao. Io avrei detto la D . Cosa ho sbagliato ?

[bobus1]

Se usi la definizione del seno vedi che D significa che 5 > 12.
Se pensi ad un triangolo simile ad ABC nella circonferenza trigonometrica vedi che B e' la risposta corretta.

[hoffman1]

Ti rispondo in ritardo , lo so . Ma potresti darmi una dimostrazione ?

[bobus1]

Nella figura \(\displaystyle AB=1 \) e \(\displaystyle ABC \) e' un triangolo simile a quello della domanda quindi \(\displaystyle BC < AC \). Usando definizione di seno si ha che \(\displaystyle sin( \alpha ) = BC \) e \(\displaystyle sin( \beta) = AC \). Usando la definizione di tangente si ha che \(\displaystyle tan( \beta ) = DE \) e graficamente si vede che \(\displaystyle AC < DE \).
Quindi \(\displaystyle sin( \alpha) = BC < AC < DE = tan( \beta ) \).

[gugo82]

"hoffman":--Due angoli di un triangolo hanno ampiezza $a$ e il terzo angolo ha ampiezza $b$. Si sa che
$sina = 0. 8$. Allora $sinb$ è uguale a:

Il triangolo è isoscele ed $a$ è acuto, quindi $cos a=sqrt(1-sin^2 a)$.
D'altra parte, $b=pi-2a$ è perciò $sin b= sin2a=2sina cos a=2 sin a sqrt(1-sin^2a)$... Il resto è calcolo che si può fare anche a mano, ricordando che $0.8=4/5$ è che $(3,4,5)$ è una terna pitagorica.