Test di qualità (esercizio probabilità e statistica)

[saretta6996]

Ciao a tutti, ecco un altro esercizio di probabilità e statistica!

Viene eseguito un test di qualità su dei pezzi la cui garanzia di efficienza dichiarata è 100.
Vengono poi effettuate delle misure e si ottengono invece i seguenti valori:
92.2
95.8
97.0
96.5
Cosa possiamo dire?
In particolare con probabilità 95% che affermazioni possiamo fare?

Attenzione, implicitamente si intende che la precisione delle misure è dello 0.1!

[ciampax]

Basta calcolare media e deviazione standard del campione,

[math]\mu=95,4,\ \sigma=1,9[/math]

(approssimati alla prima cifra decimale, vista la precisione di 0,1).A questo punto devi testare la "confidenza " dei valori ottenuti rispetto al valore affermato 100. Il test è fatto per il 95%, per cui

[math]1-\alpha=0,95[/math]

e quindi

[math]\alpha=0,05[/math]

. Dalla tabella si trova che

[math]z_{\alpha/2}=1,96[/math]

pertanto per i valori che soddisfano una precisione del 95% ci aspettiamo un intervallo

[math]\mu+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=95,4\pm1,96\cdot\frac{1,9}{2}=\left\{\begin{array}{l}
93,5\\ 97,3
\end{array}\right.[/math]

Dal momento che tutti i valori trovati ricadono in questo intervallo, possiamo concludere che il test è affidabile.