Test di monotonia
scusate devo mostrare un esempio in cui si prova che il test di monotonia è valido solo per intervalli chiusi o aperti non riesco a trovarlo ... quale può essere??!!?!??!
cioè
Mostrare con un esempio che il test di monotonia vale solo su un intervallo.
cioè
Mostrare con un esempio che il test di monotonia vale solo su un intervallo.
Risposte
Ciao, e benvenut* nel foum.
[mod="Fioravante Patrone"]Sei pregat* di togliere "AIUTOOO" dal titolo, come previsto dal regolamento (che ti invito a leggere).[/mod]
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"loka":
scusate devo mostrare un esempio in cui si prova che il test di monotonia è valido solo per intervalli chiusi o aperti non riesco a trovarlo ... quale può essere??!!?!??!
cioè
Mostrare con un esempio che il test di monotonia vale solo su un intervallo.
L'esempio più classico è $f(x) = 1/x$.
La derivata prima è sempre strettamente minore di zero e quindi la funzione $f$ è strettamente decrescente su ciascuno dei due intervalli su cui è definita: $]-oo,0[$ e $]0,+oo[$.
Non è però strettamente descrescente sul suo insieme di definizione (che è l'unione dei due intervalli sopra menzionati, e che non è essa stessa un intervallo). Ad esempio: non è vero che $f(-1) = -1 > 1 = f(1)$.
La derivata prima è sempre strettamente minore di zero e quindi la funzione $f$ è strettamente decrescente su ciascuno dei due intervalli su cui è definita: $]-oo,0[$ e $]0,+oo[$.
Non è però strettamente descrescente sul suo insieme di definizione (che è l'unione dei due intervalli sopra menzionati, e che non è essa stessa un intervallo). Ad esempio: non è vero che $f(-1) = -1 > 1 = f(1)$.
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