Test Analisi 1

ste1leo2
Salve ragazzi vorrei un aiutino da voi... Vorrei sapere, visto che a breve terrò un esame di Analisi, le soluzioni di questi quesiti presi da una vecchia traccia d'esame... Grazie :D

[img]https://scontent-mxp1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xlp1/v/t1.0-9/12705708_10204793833480725_2870458476403877964_n.jpg?oh=65696550697a3093d1db6c7234f042f5&oe=57609BA3[/img]

Risposte
Berationalgetreal
Potresti trovare interessante una lettura accurata del regolamento di questo forum :D

Mi dispiace, ma non è questo il modo di fare domande qui. Puoi chiedere aiuto su un esercizio specifico che non riesci a risolvere, ma non puoi pretendere che qualcuno risolva un intero compito per te; è qualcosa di contrario alle finalità del forum, nonché al buon senso.

ste1leo2
In realtà la vera questione sarebbe sul secondo limite dell'esercizio 2. Perchè l'ho provato molte volte, ma non riesco a trovarmi. Potresti darmi una mano solo su quello?

Berationalgetreal
Ecco, così va meglio :-)

Per il secondo limite basta usare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale, del seno e del coseno:

\[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) \]
\[ \cos (x) = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2) \]
\[ \sin(x^2) = x^2 - \frac{x^6}{6} +o(x^6) \]

Quindi il limite diventa

\[ \lim_{x \to 0} {\frac{x^5 \left [ 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) - \left (1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2)\right ) \right ]}{x^2 - x^2 +\frac{x^6}{6} - o(x^6))}}= \lim_{x \to 0} {\frac{ x^7 + x^6+ o(x^7)}{\frac{x^6}{6} + o(x^6)}} = 6 \]

donald_zeka
Un esame di analisi in cui bisogna dare solo la risposta?? Bella vita

ste1leo2
Grazie mille, ma ho una domanda... nello sviluppo di taylor del denominatore (cioè sin(x2)) l'o-poccolo non dovrebbe restare x^4?

Mi rimangio tutto... Nessun dubbio ho risolto :D

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