Test Analisi 1
Salve ragazzi vorrei un aiutino da voi... Vorrei sapere, visto che a breve terrò un esame di Analisi, le soluzioni di questi quesiti presi da una vecchia traccia d'esame... Grazie 
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Risposte
Potresti trovare interessante una lettura accurata del regolamento di questo forum 
Mi dispiace, ma non è questo il modo di fare domande qui. Puoi chiedere aiuto su un esercizio specifico che non riesci a risolvere, ma non puoi pretendere che qualcuno risolva un intero compito per te; è qualcosa di contrario alle finalità del forum, nonché al buon senso.

Mi dispiace, ma non è questo il modo di fare domande qui. Puoi chiedere aiuto su un esercizio specifico che non riesci a risolvere, ma non puoi pretendere che qualcuno risolva un intero compito per te; è qualcosa di contrario alle finalità del forum, nonché al buon senso.
In realtà la vera questione sarebbe sul secondo limite dell'esercizio 2. Perchè l'ho provato molte volte, ma non riesco a trovarmi. Potresti darmi una mano solo su quello?
Ecco, così va meglio 
Per il secondo limite basta usare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale, del seno e del coseno:
\[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) \]
\[ \cos (x) = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2) \]
\[ \sin(x^2) = x^2 - \frac{x^6}{6} +o(x^6) \]
Quindi il limite diventa
\[ \lim_{x \to 0} {\frac{x^5 \left [ 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) - \left (1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2)\right ) \right ]}{x^2 - x^2 +\frac{x^6}{6} - o(x^6))}}= \lim_{x \to 0} {\frac{ x^7 + x^6+ o(x^7)}{\frac{x^6}{6} + o(x^6)}} = 6 \]

Per il secondo limite basta usare lo sviluppo in serie di Taylor della funzione esponenziale, del seno e del coseno:
\[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) \]
\[ \cos (x) = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2) \]
\[ \sin(x^2) = x^2 - \frac{x^6}{6} +o(x^6) \]
Quindi il limite diventa
\[ \lim_{x \to 0} {\frac{x^5 \left [ 1 + x + \frac{x^2}{2} + o(x^2) - \left (1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2)\right ) \right ]}{x^2 - x^2 +\frac{x^6}{6} - o(x^6))}}= \lim_{x \to 0} {\frac{ x^7 + x^6+ o(x^7)}{\frac{x^6}{6} + o(x^6)}} = 6 \]
Un esame di analisi in cui bisogna dare solo la risposta?? Bella vita
Grazie mille, ma ho una domanda... nello sviluppo di taylor del denominatore (cioè sin(x2)) l'o-poccolo non dovrebbe restare x^4?
Mi rimangio tutto... Nessun dubbio ho risolto
Mi rimangio tutto... Nessun dubbio ho risolto
