Terminologia infiniti/infinitesimi.
Sul testo "matematica generale" di Romano Isler ho trovato i termini:
-"Infinito di ordine reale" per indicare il comportamento che hanno determinate funzioni per $x->+infty$, cioè quelle del tipo $y=x$, $y=sqrt(x)$, $y=x^4$, ecc.
-"Infinito di ordine soprareale" per indicare il comportamento di funzioni del tipo $y=e^x$.
-"Infinito di ordine sottoreale" in riferimento, per esempio, a $y=log(x)$.
Il tipo $y=xlog(x)$ viene denotato con l'espressione "ordine infrareale".
Ma questi termini si possono usare normalmente?
-"Infinito di ordine reale" per indicare il comportamento che hanno determinate funzioni per $x->+infty$, cioè quelle del tipo $y=x$, $y=sqrt(x)$, $y=x^4$, ecc.
-"Infinito di ordine soprareale" per indicare il comportamento di funzioni del tipo $y=e^x$.
-"Infinito di ordine sottoreale" in riferimento, per esempio, a $y=log(x)$.
Il tipo $y=xlog(x)$ viene denotato con l'espressione "ordine infrareale".
Ma questi termini si possono usare normalmente?
Risposte
L'idea che c'è dietro quei nomi è che i numeri reali non bastano a descrivere i possibili ordini di infinito/infinitesimo, ma servirebbe un insieme numerico più grande.
Ad esempio, la funzione $f(x)=x log x$ è un infinito di ordine maggiore di $1$ ma minore di ogni $alpha >1$: dunque esso non è dotato di ordine (rispetto al campione standard $c(x)=x$)... Ma, se lo avesse, si sarebbe tentati di dire che ha ordine compreso tra $1$ ed $1+epsilon$ per ogni $epsilon >0$.
Ad esempio, la funzione $f(x)=x log x$ è un infinito di ordine maggiore di $1$ ma minore di ogni $alpha >1$: dunque esso non è dotato di ordine (rispetto al campione standard $c(x)=x$)... Ma, se lo avesse, si sarebbe tentati di dire che ha ordine compreso tra $1$ ed $1+epsilon$ per ogni $epsilon >0$.
Tanto perché non pensiate che sia completamente suonato, qua sotto c'è la pagina del libro in questione. Non avevo modo di fare una migliore scannerizzazione.
La mia domanda scaturiva dal fatto che avevo giustificato questo:
$lim_(x->+infty)log(x)/x=0$
scrivendo a fianco in piccolo che $log(x)$ è un infinito di ordine sottoreale. Ciò ha comportato una penalizzazione in termini di 0, qualcosa punti nella correzione del test. Ora dei punti con tutta sincerità me ne infischio ma volevo capire quanto il docente che ha corretto la prova abbia tolto punti "perché io son io e voi non siete..." oppure, come egli stesso mi ha suggerito, dovessi passare a migliori letture, non essendo peraltro questo testo presente nella bibliografia di riferimento del corso. Insomma volevo capire se fosse questo un lessico sicuro da usare, condiviso da tutti, oppure se effettivamente si tratta di un ghirigoro tutto del tutto personale dell'autore.
[ot]Il libro viene/veniva usato nelle facoltà di economia dell'Università di Trieste dove il prof. Isler, oggi ormai ottuagenario, ha insegnato per (si può dire) una vita. Tra i suoi numerosissimi allievi c'era anche un mio parente, ed ecco perché sono in possesso del libro... e pensare che lui crede di aver fatto delle buone scuole.
In sede di presa visione delle correzioni il docente ha detto "chi ha scritto questo libro si deve curare". "ha ottant'anni" ho detto io. Al che la risposta è stata: "Ah beh, doveva curarsi prima"...[/ot]
Si infatti è proprio questo che dice il libro.
Grazie delle risposte.
La mia domanda scaturiva dal fatto che avevo giustificato questo:
$lim_(x->+infty)log(x)/x=0$
scrivendo a fianco in piccolo che $log(x)$ è un infinito di ordine sottoreale. Ciò ha comportato una penalizzazione in termini di 0, qualcosa punti nella correzione del test. Ora dei punti con tutta sincerità me ne infischio ma volevo capire quanto il docente che ha corretto la prova abbia tolto punti "perché io son io e voi non siete..." oppure, come egli stesso mi ha suggerito, dovessi passare a migliori letture, non essendo peraltro questo testo presente nella bibliografia di riferimento del corso. Insomma volevo capire se fosse questo un lessico sicuro da usare, condiviso da tutti, oppure se effettivamente si tratta di un ghirigoro tutto del tutto personale dell'autore.
[ot]Il libro viene/veniva usato nelle facoltà di economia dell'Università di Trieste dove il prof. Isler, oggi ormai ottuagenario, ha insegnato per (si può dire) una vita. Tra i suoi numerosissimi allievi c'era anche un mio parente, ed ecco perché sono in possesso del libro... e pensare che lui crede di aver fatto delle buone scuole.
In sede di presa visione delle correzioni il docente ha detto "chi ha scritto questo libro si deve curare". "ha ottant'anni" ho detto io. Al che la risposta è stata: "Ah beh, doveva curarsi prima"...[/ot]
"gugo82":
1+ε 1+epsilon per ogni ε>0 epsilon >0.
Si infatti è proprio questo che dice il libro.
Grazie delle risposte.
"SirDanielFortesque":
La mia domanda scaturiva dal fatto che avevo giustificato questo:
$lim_(x->+infty)log(x)/x=0$
scrivendo a fianco in piccolo che $log(x)$ è un infinito di ordine sottoreale. Ciò ha comportato una penalizzazione in termini di 0, qualcosa punti nella correzione del test. Ora dei punti con tutta sincerità me ne infischio ma volevo capire quanto il docente che ha corretto la prova abbia tolto punti "perché io son io e voi non siete..." oppure, come egli stesso mi ha suggerito, dovessi passare a migliori letture, non essendo peraltro questo testo presente nella bibliografia di riferimento del corso. Insomma volevo capire se fosse questo un lessico sicuro da usare, condiviso da tutti, oppure se effettivamente si tratta di un ghirigoro tutto del tutto personale dell'autore.
Il professore ha fatto bene a scalarti qualche punto, dato che la terminologia introdotta nel testo che usi (perchè? Non è consigliato in bibliografia, è vecchio ed è per economisti...
) non è comunemente usata e, assai probabilmente, non è quella introdotta nel corso che hai seguito.Che cosa studi?
P.S.:
[ot][...] In sede di presa visione delle correzioni il docente ha detto "chi ha scritto questo libro si deve curare". "ha ottant'anni" ho detto io. Al che la risposta è stata: "Ah beh, doveva curarsi prima"...[/ot]
[ot]Il tuo docente è un cretino, comunque...
[/ot]
"gugo82":
Che cosa studi?
Ingegneria.
Il libro lo avevo usato alle superiori per certi argomenti selezionati e avevo acquisito senza accorgermene la terminologia che ho scritto. Provvederò a rimuovere.
Ma del resto ho sempre fatto arrabbiare i prof. di matematica. Dalle elementari in su. Penso sia una cosa innata.
[ot]Nel farlo mi sono anche divertito, la penultima volta alle superiori quando ho fatto la verifica sui limiti notevoli utilizzando spregiudicatamente l'Hopital, prima che la prof.ssa spiegasse le derivate. I limiti erano tutti giusti e l'avevo fatta in mezz'ora... Però dopo una consultazione in seduta plenaria il gran Consiglio del dipartimento dei docenti di matematica ha deliberato la sentenza: mettermi un diplomatico 5,5. Il brutto voto più bello della mia vita.
Che risate mi sono fatto.
[/ot]
[ot]Beh, ognuno ha i docenti universitari che si merita. [/ot]
[/ot]
[ot]Immagino che sia così. [/ot]
[/ot]
Mi ha incuriosito questa dotta disquisizione (sul sesso degli angeli) ; non si esagera a volte a voler definire tutto puntualmente e precisamente ?
Sono d'accordo con quanto dice Arnett con le varie gradazioni polinomiali e ancor meglio una volte individuata una funzione campione far riferimento ad essa.
Non se ne abbia a male nessuno ma mi sembra veramente si esageri e poi ( spesso ) agli studenti ( o ad alcuni di essi ) sfuggono le cose essenziali
Sono d'accordo con quanto dice Arnett con le varie gradazioni polinomiali e ancor meglio una volte individuata una funzione campione far riferimento ad essa.
Non se ne abbia a male nessuno ma mi sembra veramente si esageri e poi ( spesso ) agli studenti ( o ad alcuni di essi ) sfuggono le cose essenziali
"gugo82":
si sarebbe tentati di dire che ha ordine compreso tra $1$ ed $1+epsilon$ per ogni $epsilon >0$.
Si chiama dimensione frattinfinitesima degli infiniti.
L'ho coniato io e pure depositato.
Seriamente, in Italia doverebbero fare piazza pulita nella terminologia. E' curioso che dei matematici non riescano proprio a trovare l'insieme minimo di termini per descrivere tutto.
@Camillo
[ot]Ma tu sei ingegnere, mica un matematico, è ovvio che non ti interessi una discussione sul sesso degli angeli
Sorry, non ho resistito[/ot]
Cordialmente, Alex
[ot]Ma tu sei ingegnere, mica un matematico, è ovvio che non ti interessi una discussione sul sesso degli angeli
Sorry, non ho resistito
[/ot]Cordialmente, Alex
"axpgn":
@Camillo
[ot]Ma tu sei ingegnere, mica un matematico, è ovvio che non ti interessi una discussione sul sesso degli angeli
Sorry, non ho resistito
Cordialmente, Alex
Nicolas Bourbaki non potrebbe in tal senso essere fissato come standard per tutti?
Il mondo è bello perché vario. Lasciamo divertire un po' tutti a coniare i temini che più piacciono. Del resto il prof. di teoria ha parlato di "test" di monotonia, e quello di esercizi ha dichiarato che l'impiego della parola test è del tutto esecrabile per riferirsi a questo teorema. Non c'è omogeneità neanche tra un aula e l'altra della stessa università. Figuriamoci tra i diversi atenei.
Il mondo è bello perché vario. Lasciamo divertire un po' tutti a coniare i temini che più piacciono. Del resto il prof. di teoria ha parlato di "test" di monotonia, e quello di esercizi ha dichiarato che l'impiego della parola test è del tutto esecrabile per riferirsi a questo teorema. Non c'è omogeneità neanche tra un aula e l'altra della stessa università. Figuriamoci tra i diversi atenei.
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