[TEORIA/DIMOS] Formula risolutiva eq. differenziale I ordine

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Salve ragazzi, come da titolo vorrei con il vostro aiuto capire come arrivare alla formula risolutiva di un equazione differenziale lineare del I ordine.

$y'+alpha(x)*y=beta(x)$
$y'=-alpha(x)*y+beta(x)$ ponendo $alpha(x)=-alpha(x)$ $-> y'=alpha(x)*y+beta(x)$

Sia $G(x)$ una primitiva di $alpha(x)$ (che $EE$ poichè $alpha(x)$ continua)
$G(x)=int alpha(x) dx$

Per definizione $y(x)$ è soluzione in $I hArr AA x in I, y'=alpha(x)*y+beta(x)$

Moltiplicando ambo i membri per $e^(-G(x))$ ottengo $e^(-G(x))*y'(x)-e^(-G(x))*alpha(x)*y(x)=e^(-G(x))*beta(x)$

ADESSO IL PASSAGGIO INCRIMINATO CHE NON CAPISCO:
$D[e^(-G(x))*y(x)]-=e^(-G(x))*beta(x)$ Bene mi chiedo cosa è successo? Dove è finito $alpha(x)$?

I passaggi successivi saranno:
$t'(x)=h(x) hArr t(x)=int h(x)dx$
$e^(-G(x))*y(x)=int e^(-G(x))*beta(x)dx$
$-> y(x)=e^(G(x))*[int e^(-G(x))*beta(x) dx+k]$

Grazie in anticipo a chiunque mi voglia aiutare!

[K.Lomax]

$D[e^(-G(x))y(x)]=e^(-G(x))y'(x)+D[e^(-G(x))]y(x)=e^(-G(x))y'(x)-e^(-G(x))G'(x)y(x)=e^(-G(x))y'(x)-e^(-G(x))\alpha(x)y(x)$

avendo applicato $D[f(x)g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$, successivamente $D[f(g(x))]=f'(g(x))g'(x)$ e notando che $G(x)=\int\alpha(x)dx$ ovvero $G'(x)=\alpha(x)$.

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GRAZIE INFINITE!