Teoria - Riparametrizzazione linea

[Firsty]

Come faccio a ri-parametrizzare una linea $ r = ( x, y, z) + t(a, b, c) $ così che il vettore di direzione diventi un versore?
So che il vettore è dato da a,b,c ed il versore è il vettore stesso diviso il suo modulo. ma non ho la più pallida idea di dove iniziare.

[ciampax]

Sai calcolare il modulo del vettore?

[Firsty]

$ sqrt((x+ta)^2 + (y+tb)^2 + ( z +tc)^2) $ ?

[ciampax]

Sì. Ora, se hai un vettore $v$, come puoi trovare un vettore $u$ che sia ad esso parallelo e abbia modulo pari a 1?

FERMI TUTTI! Perché hai modificato il post scrivendo questa emerita s....a?

[Firsty]

...ehm.. non so mi è venuto un dubbio.
correggo $ sqrt(a^2 +b^2 + c^2) $

$u$ è parallelo a $v$ quando $|u $ x$ v| $ = 0 o quando $ (av)/(au) = (bv)/(bu) = (cv)/(cu) $
e il modulo è pari a uno se $ < (a)/|v| , (b)/|v| ,(c)/|v|> $

quindi verrebbe
$ < (av)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) , (bv)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) ,(cv)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) > $

e da qui
$ (av)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) / (au)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) = (bv)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) / (bu)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) =(cv)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) / (cu)/sqrt(a^2 +b^2 + c^2) $
?
solo che poi così si eliminano le radici dei moduli...

[ciampax]

....ma perché tutto sto casino? Scusa, se $u$ è un vettore generico, quanto vale il modulo del vettore $v=u/{|u|}$? E come sono $u,\ v$ geometricamente?

[Firsty]

È uguale a 1 e parallelo?

[ciampax]

Esatto. Per cui...