Teoria Integrali
Salve, avrei bisogno di una conferma per quanto riguarda quest'esercizio teorico :
Se a < b, f è continua e $int_a^b f(x) dx = 0$ , possiamo concludere che :
1. f è una funzione costante
2. vi è un punto c in [a,b] in cui f(c) = 0
3. il massimo di f è strettamente minore di zero
4. il minimo di f è strettamente maggiore di zero
Io ho dato la mia risposta, è la n°2. Siete d'accordo ?
Se a < b, f è continua e $int_a^b f(x) dx = 0$ , possiamo concludere che :
1. f è una funzione costante
2. vi è un punto c in [a,b] in cui f(c) = 0
3. il massimo di f è strettamente minore di zero
4. il minimo di f è strettamente maggiore di zero
Io ho dato la mia risposta, è la n°2. Siete d'accordo ?
Risposte
Io sì.
Anche io.
Il motivo è il seguente: nell'ipotesi di continuità si ha $fge0 quad => quad \int_a^b f" d"xge 0$ e pure $f le0 quad => quad \int_a^bf" d"xle 0$*, cosicchè la tua funzione non può nè essere tutta non positiva nè tutta non negativa in $[a,b]$; pertanto due casi sono possibili: o $f=0$ in $[a,b]$ oppure esistono due punti $x,y in [a,b]$ tali che $f(x)<0
__________
*Queste relazioni valgono anche nella sola ipotesi che $f$ sia limitata ed integrabile secondo Riemann su $[a,b]$.
Il motivo è il seguente: nell'ipotesi di continuità si ha $fge0 quad => quad \int_a^b f" d"xge 0$ e pure $f le0 quad => quad \int_a^bf" d"xle 0$*, cosicchè la tua funzione non può nè essere tutta non positiva nè tutta non negativa in $[a,b]$; pertanto due casi sono possibili: o $f=0$ in $[a,b]$ oppure esistono due punti $x,y in [a,b]$ tali che $f(x)<0
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*Queste relazioni valgono anche nella sola ipotesi che $f$ sia limitata ed integrabile secondo Riemann su $[a,b]$.
anche io avrei messo la due... per le stesse motivazioni di Gugo82
ciao
ciao
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