Teoria integrale definito

[TesTes1]

Mi scuso della banalità della domanda che sto per porre, ma non riesco a chiarirmi le idee. Consideriamo questa definizione:

L’estremo superiore delle aree dei plurirettangoli inscritti rappresenta l’integrale inferiore di Riemann.
Se si considerano i plurirettangoli circoscritti, l’estremo inferiore delle aree di tali plurirettangoli è l’integrale superiore di Riemann.

Mi è tutto chiaro per quanto riguarda la somma dei plurirettangoli, ciò che mi sfugge è esattamente cosa si intende con l'estremo superiore/inferiore delle aree dei plurirettangoli.

Ho ben presente a cosa ci si riferisce per estremo superiore in merito ad insiemi su R, ma l'estremo superiore di un'area?

edit: L'unica idea che mi è venuta è che vengano prese in considerazione diverse partizioni (via via più raffinate) dell'intervallo in cui la funzione viene integrata.
In questo modo si ottengono ovviamente valori differenti ed ad esmpio avremo che la somma dei plurirettangoli circoscritti tende a diminuire con il raffinamento delle partizioni. Di questo insieme di valori ottenuti prendo l'estremo inferiore\superiore a seconda dei casi.

ho centrato il problema o sono partito per la tangente?


Grazie per un eventuale aiuto

[gugo82]

Leggi: "L'estremo superiore dell'insieme (numerico) descritto dalle aree dei plurirettangoli inscritti è l'integrale inferiore di Riemann"; stessa cosa per l'integrale superiore.

Insomma, stai prendendo l'estremo superiore dell'insieme costituito dai valori delle aree di tutti i possibili rettangoli inscritti.

[TesTes1]

Scusa se ho editato dopo la risposta, ma non speravo in una risposta così veloce a quest'ora di notte

Se non ho frainteso la tua risposta, mi pare di capire che il mio ragionamento era corretto...

grazie mille, sei stato un fulmine

[gugo82]

Hai capito bene.

Insomma, prendi (i valori del)le aree dei plurirettangoli inscritti nel grafico della tua funzione, le butti in un insieme, poi prendi l'estremo superiore di quell'insieme.

P.S. (terminologico): La funzione non "viene integrata" sulle partizioni (anche perchè ancora non hai definito cosa intendi per "integrare una funzione"). Le partizioni servono a dividere il dominio della tua funzione in pezzettini, per costruire i plurirettangoli inscritti e circoscritti al grafico della funzione.