Teoria funzioni
Ciao a tutti potreste aiutarmi con questo esercizio?
Sia f : [2,3] → R continua, derivabile in ]2,3[ e tale che f(2)f(3) < 0. Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere:
(a) f é limitata in [2,3].
(b) ∃c ∈]2,3[ tale che f'(c) = 0 .
(c) ∃c ∈]2,3[ tale che f(c) = 0 .
(d) |f| é continua .
(e) f é crescente .
(f) f non ha estremo inferiore finito .
Io ho provato a cercare una funzione che rispettasse le caratteristiche richieste per poi verificare tutte le affermazioni ma non ho proprio idea di quale sia f(x) tale che f(2)*f(3)<0
Sia f : [2,3] → R continua, derivabile in ]2,3[ e tale che f(2)f(3) < 0. Indica quali delle seguenti affermazioni sono vere:
(a) f é limitata in [2,3].
(b) ∃c ∈]2,3[ tale che f'(c) = 0 .
(c) ∃c ∈]2,3[ tale che f(c) = 0 .
(d) |f| é continua .
(e) f é crescente .
(f) f non ha estremo inferiore finito .
Io ho provato a cercare una funzione che rispettasse le caratteristiche richieste per poi verificare tutte le affermazioni ma non ho proprio idea di quale sia f(x) tale che f(2)*f(3)<0
Risposte
Per alcune proprieta' elencate prova a pensare a un po' di teoremi ben noti, tipo zeri o Weierstrass. Per quelle per cui nessun noto teorema e' direttamente applicabile prova a pensare ad un controesempio.
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