Teoria funzione integrale

[vivi996]

Avrei un dubbio sulle funzioni integrali. Quando calcolo il dominio dell'integranda, e quando essa presenta delle discontinuità, io vado a calcolare i limiti in quei punti per vedere se diverge o converge ed in base ai due casi deduco il dominio della funzione integrale. Se per caso il limite in un punto di discontinuità non esistesse, il dominio della funzione integrale in quel punto non sarebbe proprio definito, ma che differenza ho tra la non esistenza e la divergenza del limite? Anche da un punto di vista grafico..

[gugo82]

Spiegati meglio.
Posta un esempio.

[dissonance]

Suggerisco tre esempi:
\[\begin{array}{ccc}
\displaystyle F_1(x)=\int_{-1}^x \sin \frac1y\, dy, &\displaystyle F_2(x)=\int_{-1}^x \frac{1}{|y|}\, dy, &\displaystyle F_3(x)=\int_{-1}^x \frac{1}{\sqrt{|y|}}\, dy.
\end{array}
\]

[vivi996]

Esatto, tipo il primo con il seno a zero non esiste. Cosa posso dire?

[dissonance]

Il limite della funzione integranda non esiste, ma l'integrale \(\int_{-1}^0 \sin \frac1y\, dy\) si che esiste. Ricordati del criterio di convergenza assoluta. Fatti anche un disegno.