Teoria delle serie numeriche

[alessandro.roma.1654]

ciao ragazzi sto dimostrando la non convergenza assoluta di una serie a termini alterni


$|\sum_{k=1}^infty (-1)^n/(2n+2sin(n))|<=\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2sin(n)$

poi considerando $-1<=sin(n)<=1 -> 2n-2<=2n+sin(n)<=2n+2 $ non so se potrei afferamare che :

$\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2sin(n))<=\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2)~\sum_{k=1}^infty 1/n$

visto che il seno si trova al denominatore allora il segno di disuguaglianza dovrebbe essere $>$ ????in quanto vado a considerare i reciproci del intervallo del seno

[stormy1]

si può agire in vari modi
ad esempio,la serie è maggiorante della serie di termine generale $1/(3n)$

[alessandro.roma.1654]

ma è giusto come ho scritto io oppure è sbagliato ??

[stormy1]

è sbagliato perchè, come hai detto ,ci va il maggiore non il minore
però la buona notizia è che con il maggiore hai dimostrato la divergenza

[Noisemaker]

"alessandrof10":ma è giusto come ho scritto io oppure è sbagliato ??

è sbagliato, e il motivo l hai capito??

[alessandro.roma.1654]

"stormy":è sbagliato perchè, come hai detto ,ci va il maggiore non il minore
però la buona notizia è che con il maggiore hai dimostrato la divergenza

stormy tu dici considerare questa disuguaglianza cioè so $2n+|2sin(n)|>2n $quindi di conseguenza $ 1/(2n+2sin(n))<1/(2n)$ di conseguenza la serie armonica diverge diverge anche la mia serie

[stormy1]

no,io dico di considerare la disuguaglianza
$1/(2n+2sinn)geq1/(2n+2)$

[alessandro.roma.1654]

"stormy":no,io dico di considerare la disuguaglianza
$1/(2n+2sinn)geq1/(2n+2)$

ah sisi infatti la serie armonica diverge diverge anche la mia mi stavo confondendo con la convergenza