Teoria della misura: insieme misurabile

[nuwanda1]

Per definizione, un insieme è misurabile $E$ se per ogni insieme $A$ vale: $m^** (A) = m^** (A nn E) + m^** (A nn E^c)$, con $E^c$ indicato il complementare di $E$ e $m^**$ sia la misura esterna;

Bene, a questo punto dice che la disuguaglianza è immediata: $m^** (A) <= m^** (A nn E) + m^** (A nn E^c)$, quindi per dimostare che un insieme $E$ è misurabile devo osservare che vale la disuguaglianza opposta:

$m^** (A) >= m^** (A nn E) + m^** (A nn E^c)$

Io però non capisco perchè la prima vale sempre...

[gugo82]

Con i miei poteri da mod ho messo a posto il MathML; tieni presente che \$**\$ produce $\**$.

Per il resto, la disuguaglianza [tex]$m^\star (A) \leq m^\star (A\cap E)+m^\star (A\cap E^c)$[/tex] forse vale perchè la misura esterna è subadditiva e [tex]$A=(A\cap E)\cup(A\cap E^c)$[/tex]?

Il problema è che in TdM c'è sempre un po' di confusione sulla nomenclatura e sulle varie proprietà da attribuire ai vari oggetti... Quindi ti converrebbe specificare cosa intendi per "misura esterna" per ottenere una risposta un po' più circostanziata.

[nuwanda1]

Si... adesso mi torna... non avevo visto il problema dal punto di vista insiemistico.... e quindi per la proprietà di subadditività numerabile avle quella disuguaglianza... grazie mille!!