Teoria

[ale.vh1]

Ciao a tutti, non sapevo che titolo dare xD.... Non riesco a risolvere questo quesito:
Siano f,g funzioni positive definite su R. Si considerino le affermazioni
(a) se f + g è limitata allora f e g sono limitate;
(b) se f + g è crescente allora f e g sono crescenti;
(c) il $lim_(x->+oo)+∞ f(x) + g(x)$, se esiste, è positivo

Come faccio a risolverlo?Esiste un teorema da applicare?
Grazie anticipatamente

[Raptorista1]

Tutti questi sono piccoli teoremi che devi dimostrare a mano, usando le definizioni e le proprietà che conosci.

[ale.vh1]

Il problema è proprio questo è che non li conosco, e se le conosco solo a grandi linee, dovrei studiarli ma non so da dove iniziare.

[Raptorista1]

Non conosci le definizioni e le proprietà delle funzioni positive e delle funzioni limitate? Non sei messo bene allora!

[gugo82]

"ale.vh":Ciao a tutti, non sapevo che titolo dare xD.... Non riesco a risolvere questo quesito:
Siano f,g funzioni positive definite su R. Si considerino le affermazioni
(a) se f + g è limitata allora f e g sono limitate;
(b) se f + g è crescente allora f e g sono crescenti;
(c) il $lim_(x->+oo)+∞ f(x) + g(x)$, se esiste, è positivo

Come faccio a risolverlo?Esiste un teorema da applicare?
Grazie anticipatamente

In effetti l'esercizio ti sta chiedendo di dimostrare o smentire le affermazioni a, b e c.

Comincia dalla prima... Ti sembra vera?
In altri termini, ti pare possibile dedurre la limitatezza di $f$ e $g$ da quella di $f+g$?
(Va da sé che il viceversa è banalmente vero)

[ale.vh1]

Da quello che posso dedurre e non sono nemmeno poi così sicuro è che la prima affermazione è vera mentre la seconda no ma per quanto riguarda la terza non so proprio dove mettere le mani

[axpgn]

Per me è la più semplice ... se $f$ e $g$ sono sempre positive come sarà la loro somma?

[ale.vh1]

Positiva

[axpgn]

E quindi un eventuale limite della loro somma sarà ... ?

[ale.vh1]

Positivo e se esso tende a $+oo$ sarà $+oo$

[axpgn]

Sarà positivo e basta, che ne sai quale valore può assumere? Per esempio se $f(x)=1+|1/x|$ e $g(x)=abs(2/(3x))$ allora $lim_(x->+infty) f(x)+g(x)=1$

[Fioravante Patrone1]

"ale.vh":Positivo e se esso tende a $+oo$ sarà $+oo$

Jacques II de Chabannes?
O forse volevi dire che "se esso tende a $oo$ sarà $+oo$"...