Teoremino
Ciao, qualcuno conosce si teorema che introduce agli integrali che recita:
Se $P$C$L$,(C=contenuto o contiene??) allora si ha $s_L>=s_P$, $S_L<=S_P$
non riesco a capirlo, mi piacerebbe vederlo anche graficamente....grazie ciao!
Se $P$C$L$,(C=contenuto o contiene??) allora si ha $s_L>=s_P$, $S_L<=S_P$
non riesco a capirlo, mi piacerebbe vederlo anche graficamente....grazie ciao!
Risposte
forse se scrivi meglio il teorema ti possiamo aiutare.... 
si non mi sono spiegato molto bene...
allora praticamente $s_L,s_P$ sono le sono le somme inferiori dell integrale e $S_P,S_L$ le somme superiori. L e P sono due partizioni dell intervallo $[a,b]$ di una funzione $g(x)$ continua in tale intervallo. Il mio primo problema e capire graficamente cosa avviene, non riesco molto a vederlo...una volta capito questo provero a guardarmi la dimostrazione del teorema.
Spero sia piu chiaro...
ciao grazie
allora praticamente $s_L,s_P$ sono le sono le somme inferiori dell integrale e $S_P,S_L$ le somme superiori. L e P sono due partizioni dell intervallo $[a,b]$ di una funzione $g(x)$ continua in tale intervallo. Il mio primo problema e capire graficamente cosa avviene, non riesco molto a vederlo...una volta capito questo provero a guardarmi la dimostrazione del teorema.
Spero sia piu chiaro...
ciao grazie
puoi capirlo anche nn graficamente...
l importante e che lo capisco...me lo puoi spiegare?mi sta facendo impazzire...e una volta che me lo spieghi magari non sara nulla di complicato!!o magari si....
a titolo del tutto amatoriale, in prima approssimazione
presa una funzione $f:XsubeRR->RR$ consideriamo un intervallo (non necessariamente) chiuso $I=[a,b]subX$, continua in tale intervallo
si chiama suddivisione di $I$ l'insieme $D={x_1,x_2,x_2,...,x_n}$ tale che $a
e definiamo $M_n:=$sup$f([x_(n-1),x_n]), AA n>=1
consideriamo ora la successione $S(f,D):=sum_(k=1)^nx_kM_k$ che si chiama somma superiore di f relativa alla suddivisione D
prima di dimostrare tale teorema bisognerebbe dimostrare che la successione $S(f,D)$ è inferiormente limitata, e l'analoga somma inferiore di f relativa a D $s(f,D)$ è superiormente limitata e che per ogni scelta di D risulta $s(f,D)<=S(f,D)
e l'integrale di Riemann ($I(R)$) esiste per quella data funzione in quell'intercvallo se e solo se $s(f,D)=S(f,D)=I(R)
presa una funzione $f:XsubeRR->RR$ consideriamo un intervallo (non necessariamente) chiuso $I=[a,b]subX$, continua in tale intervallo
si chiama suddivisione di $I$ l'insieme $D={x_1,x_2,x_2,...,x_n}$ tale che $a
e definiamo $M_n:=$sup$f([x_(n-1),x_n]), AA n>=1
consideriamo ora la successione $S(f,D):=sum_(k=1)^nx_kM_k$ che si chiama somma superiore di f relativa alla suddivisione D
prima di dimostrare tale teorema bisognerebbe dimostrare che la successione $S(f,D)$ è inferiormente limitata, e l'analoga somma inferiore di f relativa a D $s(f,D)$ è superiormente limitata e che per ogni scelta di D risulta $s(f,D)<=S(f,D)
e l'integrale di Riemann ($I(R)$) esiste per quella data funzione in quell'intercvallo se e solo se $s(f,D)=S(f,D)=I(R)
si, ma il mio teorema prende in considerazione 2 partizioni: L e P con le rispettive somme superiori e inferiori.
E poi non ho capito $D_1$ piu fine di $D_2$ e $D_3$ piu fine di di $D_1,D_2$??
E poi non ho capito $D_1$ piu fine di $D_2$ e $D_3$ piu fine di di $D_1,D_2$??
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