Teoremi medie aritmetiche e geometriche di una successione

[poncelet]

Sull'eserciziario Marcellini-Sbordone di Analisi 1 ad un certo punto trovo questi due limiti notevoli per le successioni:

$lim_(n->oo) a_n/n=lim_(n->oo) (a_(n+1)-a_n)$

e

$lim_(n->oo) root(n)(a_n) = lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n$

Tali limiti, dice, discendono dai teoremi sulle medie aritmetiche e geometriche di una successione. Ho provato a consultare altri testi ma non ho trovato nulla. Qualcuno può darmi una dritta?
Grazie.

[haterofman]

"maxsiviero":Sull'eserciziario Marcellini-Sbordone di Analisi 1 ad un certo punto trovo questi due limiti notevoli per le successioni:

$lim_(n->oo) a_n/n=lim_(n->oo) (a_(n+1)-a_n)$

e

$lim_(n->oo) root(n)(a_n) = lim_(n->oo)a_(n+1)/a_n$

Tali limiti, dice, discendono dai teoremi sulle medie aritmetiche e geometriche di una successione. Ho provato a consultare altri testi ma non ho trovato nulla. Qualcuno può darmi una dritta?
Grazie.

I teoremi alla base di quello che riporti sono i teoremi di Cesaro. Facendo un search su Google, ho trovato questa dispensina che mi sembra chiara e completa.

http://www.dm.unipi.it/~brasco/cesaro.pdf

[poncelet]

Grazie mille!