Teoremi e Dimostrazioni sugli estremi vincolati (un vincolo)
Siano $f(x,y)$ e $F(x,y)$ funzioni reali continue con le loro derivate parziali prime nell'aperto $A$ di $R^2$
e valga
$({partialF}/{partialx} (x,y))^2 + ({partialF}/{partialy}(x,y))^2 >0 $ (cioè le due derivate non si devono annullare simultaneamente?)
Sia $ Z={(x,y) inA : F(x,y)=0}!=Phi$ l'insieme degli zeri di F
Diremo che $f $ha un massimo relativo vincolato ( con vincolo dato d a$F(x,y)=0$) nel punto $(x_0,y_0) in Z$
se esiste un intorno $I$ di tale punto, tale che per ogni $(x,y) in Z nn I$ risulti
$f(x,y)<=f(x_0,y_0)$
Questa è la definizione in $R^2$, c'è qualche teorema su quest'argomento? O altro da dire?
Sul Marcellini Sbordone considera solo il caso in cui Z sia il sostegno di una curva per poi arrivare
al teorema sui moltiplicatori di Lagrange, la cui dimostrazione non mi sembra molto rigorosa..!
PS: trovata la dimostrazione sui moltiplicatori di Lagrange!
e valga
$({partialF}/{partialx} (x,y))^2 + ({partialF}/{partialy}(x,y))^2 >0 $ (cioè le due derivate non si devono annullare simultaneamente?)
Sia $ Z={(x,y) inA : F(x,y)=0}!=Phi$ l'insieme degli zeri di F
Diremo che $f $ha un massimo relativo vincolato ( con vincolo dato d a$F(x,y)=0$) nel punto $(x_0,y_0) in Z$
se esiste un intorno $I$ di tale punto, tale che per ogni $(x,y) in Z nn I$ risulti
$f(x,y)<=f(x_0,y_0)$
Questa è la definizione in $R^2$, c'è qualche teorema su quest'argomento? O altro da dire?
Sul Marcellini Sbordone considera solo il caso in cui Z sia il sostegno di una curva per poi arrivare
al teorema sui moltiplicatori di Lagrange, la cui dimostrazione non mi sembra molto rigorosa..!
PS: trovata la dimostrazione sui moltiplicatori di Lagrange!
Risposte
Aggiunta, unico vincolo significa un'unica $F(x,y)=0$?
Nel caso di più vincoli avrei più funzioni da risolvere poi con un sistema, giusto?
Nel caso di più vincoli avrei più funzioni da risolvere poi con un sistema, giusto?
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