Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauhy
Qualcuno sa indicarm il perchè del fatto che nei Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy si rchede che la funzone sia derivabile in un ntervallo aperto anziché richedere che essa sia derivabile n un intervallo chiuso così come si richede che essa sia continua in un intervallo chiuso?
Risposte
E' una questione puramente di definizione; la derivata viene definita solo nei punti interni all'intervallo.
Vaa bien
Se funziona nell'aperto è inutile rendere il teorema più restrittivo richiedendo che sia derivabile nel chiuso
E mi pare pure giusto 
Grazie ad entrambi.
Grazie ad entrambi.
Bene, essere in disaccordo con Luca.Lussardi qualche rara volta mi capita!
Intendo dire questo. E' vero che la definizione (elementare) di derivata viene data di solito per punti interni. Ma a mio parere non e' questa la risposta alla domanda di WiZaRd. Anche perche' si potrebbe facilmente passare ad usare le derivate destre/sinistre
Il fatto e' che per talune applicazioni e' davvero essenziale il fatto che il teorema fondamentale del calcolo differenziale (Lagrange...) non richieda che la funzione sia derivabile anche negli estremi. Basta pensare al teorema di de l'Hopital.
Mi rendo conto che addurre solo questo teorema a "giustificazione" puo' sembrare una presa in giro. Chissenefrega di questo teorema, che serve solo per fare esercizio di bassa lega?
Ma e' che mi sembra meglio lasciare, a chi voglia, il gusto di scoprire da solo dove serve quella che, a prima vista, sermbra essere una sottigliezza, uno sfizio. E, magari, anche farmi ricredere, se del caso!
Intendo dire questo. E' vero che la definizione (elementare) di derivata viene data di solito per punti interni. Ma a mio parere non e' questa la risposta alla domanda di WiZaRd. Anche perche' si potrebbe facilmente passare ad usare le derivate destre/sinistre
Il fatto e' che per talune applicazioni e' davvero essenziale il fatto che il teorema fondamentale del calcolo differenziale (Lagrange...) non richieda che la funzione sia derivabile anche negli estremi. Basta pensare al teorema di de l'Hopital.
Mi rendo conto che addurre solo questo teorema a "giustificazione" puo' sembrare una presa in giro. Chissenefrega di questo teorema, che serve solo per fare esercizio di bassa lega?
Ma e' che mi sembra meglio lasciare, a chi voglia, il gusto di scoprire da solo dove serve quella che, a prima vista, sermbra essere una sottigliezza, uno sfizio. E, magari, anche farmi ricredere, se del caso!
"Fioravante Patrone":
Ma e' che mi sembra meglio lasciare, a chi voglia, il gusto di scoprire da solo dove serve quella che, a prima vista, sermbra essere una sottigliezza, uno sfizio. E, magari, anche farmi ricredere, se del caso!
Professore, mi perdoni: questo significa che andando avanti con gli studi e portandoli avanti seriamente dovrei essere in grado di capire l'utilità della richiesta di derivabilità nel solo intervallo aperto $]a:b[$ in luogo della più forte richiesta di derivabilità nell'intervallo chiuso $[a;b]$ (ove per derivabilità in $a$ e $b$ intendo la derivabilità dalla sinistra e dalla destra rispettivamente)?
mi spiace, non rispondo a chi mi da' del "lei", e tanto meno chi mi apostrofa come "professore"
Mi scuso se ti ho offeso, ma non intendevo sfottere.
"WiZaRd":
andando avanti con gli studi e portandoli avanti seriamente dovrei essere in grado di capire l'utilità della richiesta di derivabilità nel solo intervallo aperto $]a:b[$ in luogo della più forte richiesta di derivabilità nell'intervallo chiuso $[a;b]$ (ove per derivabilità in $a$ e $b$ intendo la derivabilità dalla sinistra e dalla destra rispettivamente)?
se farai matematica, la risposta e' si'
perche' presuppongo che tu la faresti bene
e' che, conoscendo lo stile di questo forum, mi sa che in tanti ti toglieranno la soddisfazione di scoprire da solo queste cose (c'e' un rimedio ovvio: non guardare questo post
)PS: sfottere?
Riformulo la domanda senza darti del "Lei" o apostrofarti come "Professore".
Fioravante Patrone, perdona la mia domanda: questo significa che andando avanti con gli studi e portandoli avanti seriamente dovrei essere in grado di capire l'utilità della richiesta di derivabilità nel solo intervallo aperto $]a:b[$ in luogo della più forte richiesta di derivabilità nell'intervallo chiuso $[a;b]$ (ove per derivabilità in $a$ e $b$ intendo la derivabilità dalla sinistra e dalla destra rispettivamente)?
"Fioravante Patrone":
Ma e' che mi sembra meglio lasciare, a chi voglia, il gusto di scoprire da solo dove serve quella che, a prima vista, sermbra essere una sottigliezza, uno sfizio. E, magari, anche farmi ricredere, se del caso!
Fioravante Patrone, perdona la mia domanda: questo significa che andando avanti con gli studi e portandoli avanti seriamente dovrei essere in grado di capire l'utilità della richiesta di derivabilità nel solo intervallo aperto $]a:b[$ in luogo della più forte richiesta di derivabilità nell'intervallo chiuso $[a;b]$ (ove per derivabilità in $a$ e $b$ intendo la derivabilità dalla sinistra e dalla destra rispettivamente)?
Pardon! (è corretto questo francesismo?)
Non ho visto che avevi risposto.
Non ho visto che avevi risposto.
"Fioravante Patrone":
e' che, conoscendo lo stile di questo forum, mi sa che in tanti ti toglieranno la soddisfazione di scoprire da solo queste cose (c'e' un rimedio ovvio: non guardare questo post
Eh, ma io ormai voglio bene a tutto il forum!!!
"Fioravante Patrone":
PS: sfottere?
Mi spiego: quando hai detto che non rispondevi a chi ti apostrofa come Professore ho pensato che, a causa della mia poca accortezza nello scrivere che non di rado da luogo ad equivoci a causa mia, avessi potuto pensare che io volessi prenderti in giro; quindi, nella mia ignoranza, ho tenuto a dire che non intendevo prendere in giro.
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