Teoremi delle restrizioni
fonte: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_delle_restrizioni
la domanda è riferita a quello che viene enunciato come secondo teorema delle restrizioni:
se al posto di avere $2$ sottoinsiemi $B_1,B_2$ di $A$ se ne hanno $3$ o più, il secondo teorema delle restrizioni è valido lo stesso? cioè si può scrivere $lim f|B_1=lim f|B_2=lim f|B_3 = cdot cdot cdot = lim f|B_n$?
la domanda è riferita a quello che viene enunciato come secondo teorema delle restrizioni:
se al posto di avere $2$ sottoinsiemi $B_1,B_2$ di $A$ se ne hanno $3$ o più, il secondo teorema delle restrizioni è valido lo stesso? cioè si può scrivere $lim f|B_1=lim f|B_2=lim f|B_3 = cdot cdot cdot = lim f|B_n$?
Risposte
direi di si: se hai $B_1$, $B_2$,$B_3$ ricoprimento di $A$
lo fai "per induzione": prima dimostri che esiste ed è $l$ il limite su $B_1$unione$B_2$ (Come si scrive "unione"?) sfruttando il teorema.
poi sfuttando nuovamente il teorema con $B_3$ e ($B_1$unione$B_2$) dimostri che esiste ed è $l$ il limite su $A$.. capito l'idea?
mi domando se valga anche per un'infinità numerabile di insiemi? boh non so ancora niente di tolopogia..
lo fai "per induzione": prima dimostri che esiste ed è $l$ il limite su $B_1$unione$B_2$ (Come si scrive "unione"?) sfruttando il teorema.
poi sfuttando nuovamente il teorema con $B_3$ e ($B_1$unione$B_2$) dimostri che esiste ed è $l$ il limite su $A$.. capito l'idea?
mi domando se valga anche per un'infinità numerabile di insiemi? boh non so ancora niente di tolopogia..
simbolo di unione \$cup\$ : $cup$
simbolo di intersezione \$cap\$: $cap$
grazie
simbolo di intersezione \$cap\$: $cap$
grazie
grazie a te..avrei dovuto pensarci! la coppa e il cappello.. che direbbe Dan Brown!
"Gaal Dornick":
direi di si: se hai $B_1$, $B_2$,$B_3$ ricoprimento di $A$
lo fai "per induzione": prima dimostri che esiste ed è $l$ il limite su $B_1$unione$B_2$ (Come si scrive "unione"?) sfruttando il teorema.
poi sfuttando nuovamente il teorema con $B_3$ e ($B_1$unione$B_2$) dimostri che esiste ed è $l$ il limite su $A$.. capito l'idea?
mi domando se valga anche per un'infinità numerabile di insiemi? boh non so ancora niente di tolopogia..
curiosità: da una discussione su un altro topic ricordo che venne fuori che un insieme è numerabile se i sui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali, quindi se ho capito il concetto l'insieme stesso dei naturali è numerabile; dimostrando per induzione quello che abbiamo dimostrat abbiamo dimostrato che quello che abbiamo dimostrato è valido sugli $n in NN$ e siccome all'atto di partizionare $A$ mettiamoin corrispondenza biunivoca ogni sua parte con un naturale allora quello che abbiamo dimostrato vale su una infinità numerabile di insiemi...mi sono inventato tutto o un minimo di senso ce l'ha?
edit: direi che mi sono inventato tutto...a fantasia vado forte però
abbiamo dimostrato che la proposizione da te formulata vale $forall n in NN$
ma non è detto che valga anche per una infinità (numerabile) di sottoinsiemi.. è un problema diverso; che io non so e non ho ora la pazienza di affrontare, visto che sto con le mani nei capelli per preparare Analisi3!
come già dissi: penso che la "fantasia" sia la dote fondamentale del matematico
ma non è detto che valga anche per una infinità (numerabile) di sottoinsiemi.. è un problema diverso; che io non so e non ho ora la pazienza di affrontare, visto che sto con le mani nei capelli per preparare Analisi3!
come già dissi: penso che la "fantasia" sia la dote fondamentale del matematico
Per ricoprimenti finiti senz'altro con una semplice induzione lo si prova. Quindi se A è compatto senz'altro il teorema è vero.
Penso valga anche nel caso si abbia una successione di compatti che invadono A e la convergenza è uniforme
Penso valga anche nel caso si abbia una successione di compatti che invadono A e la convergenza è uniforme
ok...grazie per i chiarimenti forniti
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