Teoremi crescenza decrescenza funzioni

[Sk_Anonymous]

Se una funzione è crescente e l'altra decrescente, come di dimostra che la loro composizione è decrescente? Grazie

[Rigel1]

Basta usare la definizione di funzione crescente/decrescente.

[Sk_Anonymous]

Allora, se $f$ è crescente significa che, presi $x_1g(x_2)$. Ora che faccio?

[Rigel1]

Supponi $f$ crescente e $g$ decrescente (diciamo entrambe in senso stretto).
Se $x_1 g(x_2)$ (poiché $g$ è decrescente), da cui $f(g(x_1)) > f(g(x_2))$ (poiché $f$ è crescente).

[Sk_Anonymous]

"Rigel":Supponi $f$ crescente e $g$ decrescente (diciamo entrambe in senso stretto).
Se $x_1 g(x_2)$ (poiché $g$ è decrescente), da cui $f(g(x_1)) > f(g(x_2))$ (poiché $f$ è crescente).

Scusa Rigel, ma non capisco la logica che c'è dietro per scrivere l'ultimo passaggio.

EDIT: credo di aver capito, però gradirei che mi spiegassi meglio la situazione così da essere sicuro di aver capito bene

[Rigel1]

Poni $y_1 = g(x_1)$, $y_2 = g(x_2)$. Hai che $y_1 > y_2$, quindi $f(y_1) > f(y_2)$.