Teorema unicità del limite

[Sk_Anonymous]

Ciao, volevo chiedervi una cosa sul teorema dell'unicità del limite di una successione. Se la successione an tende ad un limite "a" per n che tende all'infinito, allora il limite è unico. Per dimostrarlo si suppone per assurdo che esista un altro limite "b" a cui la successione tende, con b diverso da a. Se io faccio una rappresentazione grafica della situazione, nulla mi vieta di prendere come limite "b" un valore molto grande. In questo caso, però, quando fisso l'epsilon e creo la striscia di piano in cui la funzione è sempre contenuta a partire da un certo valore "ni" in poi, non ci sono intersezioni con la striscia del limite b e la funzione, quindi non posso definire l'indice ni!
Come si può osservare dal disegno, il limite a è corretto perche riesco a fissare una strisciua di piano in cui la funzione è sempre contenuta, definitivamente. Invece, nel caso del limite b, la striscia di piano b-eps e b+eps non interseca mai la successione, quindi come faccio a definire l'altro indice "ni" e dire che la funzione ha anche questo limite? Graficamente la situazione non si può rappresentare! Attendo spiegazioni, grazie
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[Blackorgasm]

"Soscia": quindi come faccio a definire l'altro indice "ni" e dire che la funzione ha anche questo limite?

non può avere anche l'altro limite, te lo dice proprio il teorema, non si capisce bene cosa tu voglia fare...spiegati meglio

[regim]

Per dimostrare l'unicità del limite, prima dimostri che una successione se ha due limiti questi coincidono, quindi data un successione che ammette un limite poniamo $b$, allora dal momento che se ha due limiti questi devono coincidere se $c!=b$ $c$ non può essere il limite perchè distinto da $b$ ergo $b$ è unico.

[krek1]

Parti dalla definizione di limite per una successione poi dici che esistono due limiti $L_1$ e $L_2$ costruisci i due intorni di $L_1$ e $L_2$ con raggio $r=(|L_1-L_2|)/2$ e vedi che solo un numero finito di punti a_n puo' cadere fuori dall 'intorno di L_1 e quindi L_2 non puo' essere un altro limite della successione (è sottinteso che considero che prendo $L_1 <> L_2$).