Teorema Ponte

[hark]

Ciao a tutti

stò cercando di capire la dimostrazione del "Teorema Ponte" ovvero quello che associa limiti di successioni
con limiti di funzioni "se una successione Xn->Xo e se f è continua in Xo allora f(Xn)->f(Xo)"

Qualcuno di voi saprebbe dirmi un link dove questo teorema è spiegato bene?

Grazie a tutti!

[Luke1984]

Non saprei che link consigliarti, ma provo a spiegare con parole mie...

1) Se $f$ è continua in $x_0$, vuol dire che:
PER OGNI $epsilon>0$, ESISTE $delta(epsilon)>0$ TALE CHE $|f(x)-f(x_0)|
2) Se $x_n->x_0$, vuol dire che:
PER OGNI $alpha>0$ ESISTE $N(alpha)inNN$ TALE CHE $|x_n-x_0|N(alpha)$

Fin qui ho solo applicato le definizioni di continuità di una funzione, e di limite di una successione.
Ora guarda il punto 2: dice "per ogni $alpha>0$ è vero che...bla bla"
Nessuno ci vieta di scegliere quindi $alpha=delta(epsilon)$ (è maggiore di zero!)
In tal caso abbiamo che:

PER OGNI $epsilon>0$ ESISTE $N(delta(epsilon))inNN$ tale che $|x_n-x_0|N(delta(epsilon))$

Ma questa non è altro che la definizione di limite di successione: c'è scritto che la successione $f(x_n)$ ha limite $f(x_0)$

[hark]

Grazie mille