Teorema moltiplicatori di Lagrange

[streghettaalice]

Buonasera,
ho un dubbio relativo all'uso del teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
Il teorema tradotto in termini spiccioli dice: se $x0$ è punto estremo vincolato per $f$ su vincolo$A={x, h(x)=0}$ allora sarà punto estremo libero per funzione $L(x,\lambda)=f(x) - \lambda ( h(x))$.

Quindi è una condizione necessaria, perchè allora nell'uso noi ci determiniamo i punti stazionari di $L(x,\lambda)$ e da questi i punti vincolati di $f$ su $A$?Cioè perchè utilizziamo una condizione sufficente quando il teorema riporta l'implicazione inversa?Seguendo la logica del teorema se ho che $x0$ punto stazionario di $L(x,\lambda)$ allora non posso dire che è vincolato per $f$ su $A$..

[gugo82]

Perché quando studi gli estremi di una funzione derivabile \(f(x)\) studi dapprima l'equazione \(f^\prime (x)=0\)?

[streghettaalice]

perchè se $f'(x0)=0$ allora $x0 $ è stazionario. però non so se è estremo ..diciamo per escludere quelli che di sicuro non sono estremi quindi quelli per cui $f'(x0)!=0$.

[gugo82]

Esatto.

Stessa cosa per Lagrange. Una volta trovati i punti critici sul vincolo, devi poi andare a vedere quali sono effettivamente quelli di estremo e quali non lo sono; però in questo caso la condizione sufficiente di estremo è un po' più complicata (l'avevo citata qui).

[streghettaalice]

Invece negli esercizi che noi facciamo una volta trovati i punti della funzione $L$ di conseguenza vengono considerati punti vincolati per $f$ cioè non faccio un controllo come dici tu.. ma questo lo vedo anche negli esercizi su internet ad esempio Es.1.2 primo metodo(pag 3)
http://www.aero.polimi.it/~lastaria/bac ... grange.pdf