Teorema integrale

[fabiolmessi]

se $ F $ é una primitiva di $ f $ in $[a,b]$ allora $ EE kin R $ tale che $ F(x)=-int_(x)^(b) f(t) dt +k $
posso dire che l' affermazione è falsa per il teorema fondamentale del calcolo integrale che dice che la funzione deve essere anche continua?

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Direi che, oltre al fatto della continuità della funzione integranda, il fatto che l'affermazione sia vera o falsa dovrebbe dipendere dai valori fatti assumere a $k$.

Se la funzione integranda fosse continua, per il teorema fondamentale del calcolo integrale si avrebbe:

$int_x^b f(x)dx=F(b)-F(x) Rightarrow F(x)=-int_x^b f(x)dx+F(b)$

Quindi, in generale l'affermazione è falsa, ma risulta vera solamente quando $k=F(b)$.

Saluti.