Teorema $\frac(\epsilon)(3)$
Qualcuno sa dirmi dove posso trovare enunciato e dimostrazione?
Ho spulciato internet ma con scarsi risultati, mi rimandano tutti al lemma di Dini che è una sorta di inversione che non mi interessa granchè.
Ho spulciato internet ma con scarsi risultati, mi rimandano tutti al lemma di Dini che è una sorta di inversione che non mi interessa granchè.
Risposte
Magari se scrivi l'enunciato...
Paola
Paola
Non me lo ricordo formalmente, comunque dovrebbe essere qualcosa del tipo (perdonami se dimentico cose elementari, vado a memoria di 3 anni fa):
Sia data ${f_{n}}_{n\in\NN}$ successione di funzioni, $A=[a,b]$ , $f_{n}:A\to\RR^{k}$ , $\AA n \in\NN$ , se le $f_{n}\in C(A)$ , $\AA n \in\NN$, e ${f_{n}}_{n\in\NN}\to f$ , $n\to\infty$ uniformemente in $A$, allora $f\in C(A)$. (limite uniforme di funzioni continue è una funzione continua)
Sia data ${f_{n}}_{n\in\NN}$ successione di funzioni, $A=[a,b]$ , $f_{n}:A\to\RR^{k}$ , $\AA n \in\NN$ , se le $f_{n}\in C(A)$ , $\AA n \in\NN$, e ${f_{n}}_{n\in\NN}\to f$ , $n\to\infty$ uniformemente in $A$, allora $f\in C(A)$. (limite uniforme di funzioni continue è una funzione continua)
La dimostrazione all'incirca me la ricordo, si fissa $x_{0}\in\RR^{k}$ e si utilizza la definizione di continuità di una generica $f_n$ utilizzando $\frac(\epsilon)(3)$, poi per ognuna delle due valutazioni si utilizza la definizione di convergenza uniforme utilizzando per entrambe $\frac(\epsilon)(3)$, e si arriva alla continuità di $f$ maggiorando con un totale di $\epsilon$.
Però vorrei sapere se l'enunciato è consistente, e se nella dimostrazione devo ricorrere a qualche altro fatto oltre che alle due definizioni, magari facendo attenzione a qualche passo delicato.
Però vorrei sapere se l'enunciato è consistente, e se nella dimostrazione devo ricorrere a qualche altro fatto oltre che alle due definizioni, magari facendo attenzione a qualche passo delicato.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo