Teorema fondamentale dell'algebra

[sheldon1]

scusate mi sono imbattuto in un equazione che sembra violare il teorema fondamentale dell algebra.
\(\displaystyle z^2(z^2+16)=0 \) le radici infatti sono \(\displaystyle +- 4i, 0 \) , ha quindi 3 radici anziche 4. com è possibile? il problema penso derivi dal fatto che +0 = -0 però ha comunque 3 radici distinte anziche le 4 predette

[Zero87]

"sheldon":scusate mi sono imbattuto in un equazione che sembra violare il teorema fondamentale dell algebra.
\(\displaystyle z^2(z^2+16)=0 \) le radici infatti sono \(\displaystyle +- 4i, 0 \) , ha quindi 3 radici anziche 4. com è possibile? il problema penso derivi dal fatto che +0 = -0 però ha comunque 3 radici distinte anziche le 4 predette

Nel teorema fondamentale dell'algebra le radici sono contate con la loro molteplicità: in altre parole, $z^2$ ha 2 radici che sono "zero" e "zero" oppure, più tecnicamente, che lo zero è una radice di molteplicità 2.

PS. Su wiki la molteplicità è spiegata abbastanza male secondo me (sta sulla pagina Radice_(matematica) se non erro).

Puoi pensare a $z^2= z \cdot z$ per la legge di annullamento del prodotto se ti fa piacere.