Teorema fondamentale del calcolo integrale-Omotopie

[edge1]

Scusate ma dato: $ 1/h*int_(0)^(h) f(t) dt$ applicando il teorema fondamentale del calcolo integrale ottengo che esiste un punto $c$ tale che l'integrale precedente è uguale a $f(c)$ ma essendo c compreso fra $0$ ed $h$ se faccio tendere $h$ a 0, trovo che $c$ è uguale a 0,questo non è un problema?

[dissonance]

Guarda, ne abbiamo parlato qui:
https://www.matematicamente.it/forum/omo ... 15-10.html
Comunque la nozione di omotopia più importante è senza dubbio quella per i circuiti.

[edge1]

"edge":Posto la cosa per intero:
Siano $x in A$ aperto connesso di $R^n$ ,sia inoltre $h in R$ uno scalare tale che $x+he_{1} in A$ consideriamo allora $f(x+he_{1}) - f(x) =int_(c1) w $ dove $c1$ è il segmento di estremi $x,x+he_{1}$ ,utilizziamo allora una parametrizzazione del segmento:
$x1(t)=x1+t,x2(t)=x2..x_{n}(t)=xn$ $t in [0,h]$ dividendo entrambi i membri per $h$ otteniamo:
$(f(x+h*e1)-f(x))/h=1/h*int_(0)^(h) a_{1}(x1+t,x2...xn)dt $

Non avendo ancora chiarito il dubbio,lo ripropongo il passaggio dopo sul libro è:
Passando al limite per $h$ che tende a $0$ otteniamo,per il teorema fondamentale del calcolo integrale:
$del f(x)/(del x_{1})=a_1(x)$ qualcuno può spiegarmi quanto accaduto?