Teorema fondamentale del calcolo integrale...

[kioccolatino90]

Ciao a tutti devo dimostrare la seconda parte di questo teorema e cioè se $G(x)$ è derivabile e risulta $G'(x)=F(x)$ allora $F(x)=G(x)-G(a)$...

inizio la dimostrazione
$G'(x)=F(x)$
$G'(x)-F'(x)=F(x)-F'(x)$
$G'(x)-F'(x)=0$ fino a quì ci sono, poi dice

$G'(x)-F'(x)=H'(x)$ , non mi chiara una cosa:

perchè costruisce $H'(x)$ da dove esce...???

[ciampax]

A me invece non risulta chiaro cosa tu voglia dimostrare: forse volevi scrivere che $G'=F'$ nelle ipotesi?

[kioccolatino90]

ciao, scusami se rispondo in ritardo...comunque no non volevo dire quello, volevo dire $G'(x)=F(x)$, perchè non va bene? l'enunciato dice che sia $F(x)$ una funzione definita in un intervallo $[a;x[$ e sia $G'(x)$ la primitiva di $F(x)$ ovvero $G'(x)=F(x)$, allora $F(x)=G(x)-G(a)$...

[kioccolatino90]

ho capito da dove viene $H'(x)$ ora quello che non ho capisco è l'integrazione di $G'(x)-F'(x)=H'(x)$;

$int_a^x G'(x)-int_a^x F'(x)=int_a^x H'(x)$

$ G(x)-G(a)-[F(x)-F(a)]=0$ adesso perchè dice che il valore della primitiva di $a$ è $F(a)=0$, non ho capito perchè $G(a)$ non è uguale a zero...