Teorema fondamentale del calcolo integrale

[antonio9992]

http://www.****.it/lezioni/analisi-m ... grale.html

Ho trovato una dimostrazione del teorema fondamentale del calcolo integrale che non fa uso del teorema della media integrale, è corretto? Inoltre mi sembra che, di conseguenza, neanche il teorema di Weiestrass di conseguenza sia indispensabile. È così? Perché nei corsi di analisi di solito di fanno i seguenti teoremi per arrivare al teorema fondamentale del calcolo integrale: zeri, valori intermedi,Bolzano-Weiestrass,Weistrass e media integrale, su quel sito ci si arriva senza.

So che nella definizione di integrale si usano i valori massimi e minimi di un intervallo (e quindi il teorema di Weiestrass) ma non ho presente se sia evitabile il suo utilizzo sosistuendoli con gli estremi superiore ed inferiore.

Per quanto riguarda il teorema dei valori intermedi questo non è indispensabile?

[donald_zeka]

Tutto è utile, niente è indispensabile.

Riguardo ai massimi e minimi, ti sbagli, l'integrazione è estesa a funzioni limitate qualsiasi, non necessariamente continue, quindi non vale per esse il teorema di Weierstrass, bisogna quindi usare l'estremo superiore e inferiore, non il massimo e il minimo

[dissonance]

In effetti, se vuoi dimostrare che la funzione \(x\mapsto \int_0^x f(y)\, dy\) è derivabile, assumendo che \(f\) sia una funzione continua, non ti serve il teorema dei valori intermedi. Difatti la funzione integrale è derivabile anche se la funzione integranda ha valori complessi o vettoriali, e in questi casi il teorema dei valori intermedi fallisce.

[antonio9992]

Gli integrali di funzioni complesse non so cosa siano (li ho cercati e visti ora per la prima volta), quelli di funzioni vettoriali non ho capito cosa siano, quali intendi? (Ho cercato su google ma non mi da niente)

Le funzioni integrabili per Riemmann non continue non sono forse quelle continue ed integrabili a tratti?

[dissonance]

Funzione complessa: \(f\colon I \to \mathbb C\), funzione a valori vettoriali: \(f\colon I\to \mathbb R^n\)

spero di non averti fatto confondere con il mio post precedente