Teorema fondamentale del calcolo Integrale

[Dino 921]

Salve,
nello studio delle equazioni differenziali, mi sono imbattuto nelle seguenti righe:



Ho evidenziato ciò che non mi torna, in pratica è il fulcro della questione.
Perché l'integrale in figura è indefinito? Mi aspetterei che esso mi dia:

$ int_(t_0) ^ t f(s) ds = varphi (s) |_(t_0) ^t = varphi(t) - varphi(t_0) $

dove

$ varphi (t_0) $ è un valore fissato essendo $t_0$ fissato.

Invece io vedo una $c_0$ e in tutta sincerità non capisco da dove venga.

[Riccardo Desimini]

In soldoni, al posto di utilizzare il simbolo di integrale indefinito è stato sfruttato il fatto che la funzione integrale è una primitiva e che le primitive differiscono tra di loro per una costante, dunque l'integrale indefinito risulta individuato una volta per tutte dalla funzione integrale e dalla costante arbitraria \( c_0 \).