Teorema-F.Differenziali-Esattezza implica Chiusura

[Danielecker]

Sembra che io abbia sempre la fortuna di incappare in teoremi la cui dimostrazione è introvabile xD Come da titolo, cerco la dimostrazione del teorema con il quale posso affermare che l'esattezza di una forma differenziale implica anche la chiusura. Grazie mille

Avevo pensato, nel caso di una forma a due variabili, di dimostrare questo teorema come conseguenza del teorema di Schwarz, per cui le due derivate miste sono uguali... E' corretto ?

[Emar1]

"Danielecker":
Avevo pensato, nel caso di una forma a due variabili, di dimostrare questo teorema come conseguenza del teorema di Schwarz, per cui le due derivate miste sono uguali... E' corretto ?

Sì è la strada giusta! La dimostrazione si fa in 1 riga, la maggior parte dei testi la lascia al lettore. La puoi trovare ad esempio su Prodi, "Lezioni di Analisi Matematica 2"

[vict85]

Ammesso di sta lavorando con forme differenziali \(C^{\infty}\) o comunque sufficientemente regolari allora va bene. In caso contrario penso che lo stesso teorema potrebbe non essere corretto. Non ci ho mai ragionato su.

[Danielecker]

Grazie a tutti