Teorema di Weierstrass

[feldspato1]

Riporto la dimostrazione data da Enrico Giusti (il libro è Analisi matematica 1 ,terza edizione);
TEOREMA: una funzione continua in un insieme compatto E ha massimo e minimo.
Sia M l' estremo superiore della funzione in E , e sia zz. In particolare se prendiamo z=M-1/n, troveremo una successione a(n) con M-1/n
1)In base a quale lemma o teorema è possibile affermare "se prendiamo z=M-1/n, troveremo una successione a(n) con M-1/n 2) E' possibile dimostrare con passaggi analoghi l' esistenza del minimo? Ponendo m=inf(f) , considerando p>m....e procedendo come sopra ?

[gugo82]

1) In base alle proprietà caratteristiche dell'estremo superiore.
2) Sì.