Teorema di Stokes in R^3
Salve a tutti. Avrei bisogno di un aiuto "teorico". Sul mio libro ("Elementi di Analisi Matematica due", Marcellini-Sbordone) non è presente la dimostrazione del Teorema di Stokes in R^3. Il teorema è il seguente:
Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora
\(\int_{S}{\left( rotF, \nu \right) d \sigma} = \int_{\partial^{+} S}{F_{1}dx + F_{2}dy + F_{3}dz},\)
dove \( \left(F_{1},F_{2},F_{3}\right) \) sono le componenti del campo F, \( \nu \) è il campo normale a S e il bordo \( \partial^{+}S \) è orientato nel verso positivo corrispondente all'orientamento della superficie S.
Qualcuno mi sa indicare dove posso trovare una dimostrazione, magari non eccessivamente complicata?
Sia \(\phi : D \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) una superficie regolare con bordo e sia \(F : A \rightarrow \mathbb{R}^{3}\) un campo vettoriale di classe \(C^{1}\) in un aperto \(A \subseteq \mathbb{R}^{3}\) contenente il sostegno S della superficie. Si ha allora
\(\int_{S}{\left( rotF, \nu \right) d \sigma} = \int_{\partial^{+} S}{F_{1}dx + F_{2}dy + F_{3}dz},\)
dove \( \left(F_{1},F_{2},F_{3}\right) \) sono le componenti del campo F, \( \nu \) è il campo normale a S e il bordo \( \partial^{+}S \) è orientato nel verso positivo corrispondente all'orientamento della superficie S.
Qualcuno mi sa indicare dove posso trovare una dimostrazione, magari non eccessivamente complicata?
Risposte
Ti ringrazio molto.
Aggiungo anche, nel caso possa essere utile a qualcun altro, che sono riuscito a reperire una dimostrazione che ho trovato utile in
Analisi Matematica 2 - Enrico Giusti [pagg. 183-185].
Aggiungo anche, nel caso possa essere utile a qualcun altro, che sono riuscito a reperire una dimostrazione che ho trovato utile in
Analisi Matematica 2 - Enrico Giusti [pagg. 183-185].
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