Teorema di Stokes e normale alla superificie.

[Ansaldi]

Volevo farvi una domanda circa il teroema di Stokes.Come sapete, esso afferma che il flusso del rotore di un campo vettoriale attraverso una superficie Sigma è pari alla circuitazione di tale campo lungo il bordo, orientato positivamente, della superficie stessa. Bene, queste significa che se mi viene chiesto di calcolare, ad esempio, il flusso del rotore di un campo e l'integrale di superficie è qualcosa di proibitivo da risolvere, passo all'integrale di linea, stando attendo ad orientare il bordo si Sigma positivamente. Fin qui tutto chiaro; ora se leggo l'uguaglianza da destra a sinistra (cioè dalla circuitazione al flusso del rotore), e la applico mi sorge un problema. http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... _campi.pdf
Guardate l'esercizio b a pagina 4 di questo link. Si chiede di calcolare la circuitazione avvalendosi del teorema di Stokes: bene, nella correzione c'è scritto che, per definizione, il vettore normale che compare nella formula di Stokes è quello esterno, o uscente, dalla superficie. Cioè, è come se colui che ha scritto questo esercizio abbia individuato un legame tra orientazione positiva del bordo di una superficie e verso uscente della normale ad essa, sebbene questo non stia scritto da nessuna parte, perlomeno non nel mio libro di Analisi II. Infatti a me il risultato viene -pigreco, mentre dovrebbe venire +pigreco.
Com'è la questione secondo voi...

[Vanzan]

Ciao:)!
Mi sembra che tu abbia centrato il punto. Infatti c'è legame tra orientazione positiva e vettore normale: citando il Lancelotti di teoria infatti: "Diciamo che il bordo è orientato positivamente se la curva è percorsa in senso antiorario rispetto ad un osservatore posto come il vettore N".
Pag 88;)

[Quinzio]

Detto in modo più popolare...
Immaginiamo il vettore normale come una bandierina piantata sulla superficie. Un formichina che cammina lungo il bordo della superficie sta camminando nel verso antiorario se vede il vettore alla sua sinistra.