Teorema di Stokes
salve a tutti
mi potete dare una mano con questi due esercizi?
piu che altro sono dimostrazoni e non ne cavo piede...
1)sia $\vec F$ un campo regolare definito in tutto lo spazio e sia
$\varphi_lambda = int_(Sigma_lambda) vec F * vec n d sigma$
ove
$Sigma_lambda ={(x,y,z) in R^3 | x^2+y^2+lambda*z^2=4; z>=0}$
applicare il teorema del rotore per dimostrare che il flusso $\varphi_lambda$, per $lambda>0$, non dipende dal valore $lambda$
2)sempre usando il teorema di Stokes dimostrare che un campo irrotazionale definito in $R^3$ è conservativo
non so proprio come procedere
grazie in anticipo
mi potete dare una mano con questi due esercizi?
piu che altro sono dimostrazoni e non ne cavo piede...
1)sia $\vec F$ un campo regolare definito in tutto lo spazio e sia
$\varphi_lambda = int_(Sigma_lambda) vec F * vec n d sigma$
ove
$Sigma_lambda ={(x,y,z) in R^3 | x^2+y^2+lambda*z^2=4; z>=0}$
applicare il teorema del rotore per dimostrare che il flusso $\varphi_lambda$, per $lambda>0$, non dipende dal valore $lambda$
2)sempre usando il teorema di Stokes dimostrare che un campo irrotazionale definito in $R^3$ è conservativo
non so proprio come procedere
grazie in anticipo
Risposte
Per prima cosa, prova a scrivere esplicitamente, in questo caso, cosa dice il teorema del rotore. E' vero che non conosci la forma del campo, ma la forma del dominio di integrazione potrebbe suggerirti qualcosa.
per il teorema di Stokes ho che $int int_(Sigma) rot F*n d sigma = int_(delta^+ Sigma)F*Tds$... ma poi non so come porocedere
Prova a pensare cosa succede nell'esercizio se $F=\rot G$, dove $G$ è un campo vettoriale (è sempre possibile farlo?) e cosa diventa, in questo caso, l'integrale curvilineo (il bordo di $\Sigma_\lambda$ è molto "pratico").
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo