Teorema di Rolle in due variabili

[leonardoantonio.89]

Buongiorno a tutti

qualcuno potrebbe dirmi l'enunciato e la dimostrazione del Teorema di Rolle in 2 variabili?
non riesco a trovarlo da nessuna parte, nemmeno sui miei 2 libri di analisi II.

Grazie

[Rigel1]

Guarda qui.

[leonardoantonio.89]

mille grazie Rigel. E' una gran bella lezione. Peccato che non si riesca a reperire la versione italiana multidimensionale del Teorema di Rolle. Studierò comunque

Grazie davvero!

[leonardoantonio.89]

Scusami ancora se approfitto del tuo aiuto. Ho trovato in rete il seguente Teorema di Rolle Generalizzato:

Sia \(\displaystyle \text{f $\subset $ [a;b]} \), \(\displaystyle n \) volte differenziabile in \(\displaystyle ]a; b[ \). Se \(\displaystyle f \) si annulla in \(\displaystyle n + 1 \) punti distinti \(\displaystyle x_0; x_1; ... ; x_n \) in \(\displaystyle ]a; b[ \), allora esiste un punto \(\displaystyle \xi \subset ]a; b[ \) in cui la derivata n-sima della \(\displaystyle f \) si annulla: \(\displaystyle f^n (\xi)=0 \).

Può essere una giusta rappresentazione del caso multidimensionale del Teorema di Rolle?

[Rigel1]

Beh, è una generalizzazione ma non certo multidimensionale, visto che si tratta sempre di funzioni da \(\mathbb{R}\) in \(\mathbb{R}\).