Teorema di Rolle
Ciao a tutti, ho questo esercizio da fare:
- Verificare perchè non è possibile applicare il teorema di Rolle alla seguente funzione:
$ f(x) = 4x^2 - 2x $
Nell'intervallo $ [-1, 3] $
Io l'esercizio l'ho svolto, e non ho capito perchè non posso applicarci il teorema. Dunque, partiamo proprio dal teorema che dice:
- Se $ f(x) $ è una funzione continua in $[a,b]$ , derivabile in $]a,b[$ con l'ipotesi che $f(a)=f(b)$ allora:
$ EE x in ]a,b[ / f'(c)=0 $
La funzione è continua, e fin qui ci siamo. Ora, procedo nel calcolo del dominio di tale funzione:
$ D = AA x in R$
Ora calcolo la derivata della funzione:
$ f'(x) = 8x - 2 $
Ed il suo dominio è:
$ D' = AA x in R$
Quindi ho che:
$ [-1,3]sube D $
$ ]-1,3[ sube D' $
Da qui in poi reputo sia inutile riportare i passaggi successivi perchè se il teorema non è applicabile non lo è per qualche condizione che ho sbagliato a verificare qui sù. Qualche consiglio?
- Verificare perchè non è possibile applicare il teorema di Rolle alla seguente funzione:
$ f(x) = 4x^2 - 2x $
Nell'intervallo $ [-1, 3] $
Io l'esercizio l'ho svolto, e non ho capito perchè non posso applicarci il teorema. Dunque, partiamo proprio dal teorema che dice:
- Se $ f(x) $ è una funzione continua in $[a,b]$ , derivabile in $]a,b[$ con l'ipotesi che $f(a)=f(b)$ allora:
$ EE x in ]a,b[ / f'(c)=0 $
La funzione è continua, e fin qui ci siamo. Ora, procedo nel calcolo del dominio di tale funzione:
$ D = AA x in R$
Ora calcolo la derivata della funzione:
$ f'(x) = 8x - 2 $
Ed il suo dominio è:
$ D' = AA x in R$
Quindi ho che:
$ [-1,3]sube D $
$ ]-1,3[ sube D' $
Da qui in poi reputo sia inutile riportare i passaggi successivi perchè se il teorema non è applicabile non lo è per qualche condizione che ho sbagliato a verificare qui sù. Qualche consiglio?
Risposte
Semplicemente $f(-1)!=f(3)$.
Vabhe sono proprio un cretino allora. Ho frainteso quell' "ipotizzando". Ti ringrazio! =)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo