Teorema di rappresentazione di riesz

[giulia.pan1]

salve,ho un problema con il suddetto teorema. in alcuni testi trovo scritto:
Sia H uno spazio di hilbert.Per ogni L in H' esiste un unico elemento x in H tale che.... e via dicendo.
in altri testi trovo invece: sia L in $(L^p)'$ allora esiste un unico x in $L^(p')$ tale che....MA scusate stando alla prima defnizione data questo x nn dovrebbe stare in $L^p$....grazie

[Fioravante Patrone1]

Ciao e benvenuta.

Ho spostato il tuo post nella sezione adatta.
Per cortesia fai attenzione ad inserire i post nella sezione corretta.
Grazie per la comprensione.

[Gabriel6]

"giulia.pan":salve,ho un problema con il suddetto teorema. in alcuni testi trovo scritto:
Sia H uno spazio di hilbert.Per ogni L in H' esiste un unico elemento x in H tale che.... e via dicendo.
in altri testi trovo invece: sia L in $(L^p)'$ allora esiste un unico x in $L^(p')$ tale che....MA scusate stando alla prima defnizione data questo x nn dovrebbe stare in $L^p$....grazie

Nelle notazioni del tuo testo, dato $1 \le p \le \infty$, $p'$ vuole indicare, assai probabilmente, il coniugato di $p$ rispetto alla relazione $1/p + 1/{p'} = 1$, dove si ammette $1/\infty = 0$ per comodità.

[giulia.pan1]

si vabbè qst lo si sapeva già,ma come mai nel secondo enunciato x appartiene a $L^(p')$ e non a $L^p$(come vorrebbe il primo enunciato)?

[Fioravante Patrone1]

"giulia.pan":si vabbè qst lo si sapeva già

gentilezza per gentilezza, posso farti notare che prima parli di spazi di Hilbert ma poi usi spazi che sono di Banach?

[giulia.pan1]

scusami che sn stata poco cordiale,ti assicuro che nn era mia intenzione...
comunque non sono io che parlo dapprima di spazi di hilbert e poi di banach sono due definizioni prese ed è appunto qst il mio problema.

[giulia.pan1]

risolto..cmq grazie a tutti!e scusate x prima

[ViciousGoblin]

"giulia.pan":salve,ho un problema con il suddetto teorema. in alcuni testi trovo scritto:
Sia H uno spazio di hilbert.Per ogni L in H' esiste un unico elemento x in H tale che.... e via dicendo.
in altri testi trovo invece: sia L in $(L^p)'$ allora esiste un unico x in $L^(p')$ tale che....MA scusate stando alla prima defnizione data questo x nn dovrebbe stare in $L^p$....grazie

e cosa c'è di male? Sono due teoremi distinti e indipendenti.
Come è già stato detto il primo teorema (non definizione ...) parla di spazi di Hilbert, e quindi non si applica a $L^p$ - a meno che $p$ non sia $2$ e in quel caso le due affermazioni
coincidono dato che $p'=2=p$.
Il secondo teorema dice sostanzialmente che $(L^p)'=L^{p'}$.

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Scusa mi sono accorto dopo che avevi risolto il tuo problema

[elgiovo]

Prima di dimostrare il teorema di Riesz non sai se è vero che $(L^p)'=L^(p^{\prime})$, allo stesso modo per uno spazio di Hilbert non sai se è vero che $H'=H''=H$ ($H''=H$ lo sai perchè $H$ è uniformemente convesso e quindi riflessivo). Sono due teoremi distinti, ma comunque c'è una simmetria.

[Chevtchenko]

Già... in effetti il teorema di rappresentazione di Riesz non è un unico teorema, ma un gruppo di teoremi (la stessa cosa è vera, ad esempio, per il teorema di Stone-Weierstrass).

[giulia.pan1]

mica sapreste consigliarmi un libro(a parte il royden)
su cui trovare la dimostrazione di $(L^p)'=L^(p')$....grazie 1000.

[gugo82]

"giulia.pan":mica sapreste consigliarmi un libro(a parte il royden)
su cui trovare la dimostrazione di $(L^p)'=L^(p')$....grazie 1000.

Puoi provare ad esempio su Rudin, Analisi Reale e Complessa, cap. 6 , Teorema 6.16.; oppure rifarti alla fonte originaria Riesz-Nagy, Leçons d'Analyse Fonctionelle (o in inglese Functional Analysis), parte 1, cap. II, § 36.

[giulia.pan1]

il primo libro ce l'ho..il secondo pensi che sia scaricabile?

[gugo82]

Che dire... prova, sul mulo si trova di tutto.

Altrimenti prova alla biblioteca universitaria (ce l'avranno sicuramente).