Teorema di L'hopital

[Akillez]

Ciao ragazzi, volevo sapere 2 cosette:

1)supponiamo che io abbia un limite = $0/0$ è ovvio che in questo caso possa uutilizzare l'hopital senza problemi, se nel passo successivo mi viene un qualcosa tipo $0 * +OO$ l'hopital non lo posso riusare giusto?

2)se ho $ lim_(x->0) x^x $ che sappiate è indeterminata?

ciaoooo

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->0)x^x=lim_(x->0)e^(xlnx)$
ma $lim_(x->0)xlnx=lim_(x->0)(lnx)/(1/x)=lim_(x->0)(1/x)/(-1/x^2)=lim_(x->0)-x=0$
segue $lim_(x->0)x^x=1$

[wedge]

"Akillez":Ciao ragazzi, volevo sapere 2 cosette:

1)supponiamo che io abbia un limite = $0/0$ è ovvio che in questo caso possa uutilizzare l'hopital senza problemi, se nel passo successivo mi viene un qualcosa tipo $0 * +OO$ l'hopital non lo posso riusare giusto?

2)se ho $ lim_(x->0) x^x $ che sappiate è indeterminata?

ciaoooo

1 con un piccolo "sotterfugio" si (ma devi valutare se poi sia realmente utile proseguire con il Marchese!)
se $lim f(x) * g(x) = 0*$inf allora $lim f(x) / (1/g(x) ) = 0/0$ ma ripeto, prova anche altre strade (limiti notevoli, Taylor-McLaurin...)

2 vedila così $x^x=e^ln(x^x)=e^(xlnx)$ ...

[Sk_Anonymous]

lo sapevate che quel brav'uomo di de l'hopital ha rubato il merito dell'invenzione degli omonimi teoremi al Jean Bernoulli, suo mecenate...(1696)

[Akillez]

"micheletv":$lim_(x->0)x^x=lim_(x->0)e^(xlnx)$
ma $lim_(x->0)xlnx=lim_(x->0)(lnx)/(1/x)=lim_(x->0)(1/x)/(-1/x^2)=lim_(x->0)-x=0$
segue $lim_(x->0)x^x=1$

grazie 1000 michele ho visto che usi l'hopital anche quando $+oo$/$-oo$, quindi si può usare il $oo$ anche con segni opposti.

[Sk_Anonymous]

si, o perlomeno credo non ci siano problemi

[Akillez]

"wedge":[quote="Akillez"]Ciao ragazzi, volevo sapere 2 cosette:

1)supponiamo che io abbia un limite = $0/0$ è ovvio che in questo caso possa uutilizzare l'hopital senza problemi, se nel passo successivo mi viene un qualcosa tipo $0 * +OO$ l'hopital non lo posso riusare giusto?

2)se ho $ lim_(x->0) x^x $ che sappiate è indeterminata?

ciaoooo

1 con un piccolo "sotterfugio" si (ma devi valutare se poi sia realmente utile proseguire con il Marchese!)
se $lim f(x) * g(x) = 0*$inf allora $lim f(x) / (1/g(x) ) = 0/0$ ma ripeto, prova anche altre strade (limiti notevoli, Taylor-McLaurin...)

2 vedila così $x^x=e^ln(x^x)=e^(xlnx)$ ...[/quote]

Grazie metto subito nel formulario il $lim f(x) / (1/g(x) ) = 0/0$

[Akillez]

"micheletv":lo sapevate che quel brav'uomo di de l'hopital ha rubato il merito dell'invenzione degli omonimi teoremi al Jean Bernoulli, suo mecenate...(1696)

già su wikipedia ci sono 1000 informazioni

[mircoFN1]

"micheletv":lo sapevate che quel brav'uomo di de l'hopital ha rubato il merito dell'invenzione degli omonimi teoremi al Jean Bernoulli, suo mecenate...(1696)

veramente il mecenate era lui, il marchese ....

[Sk_Anonymous]

si infatti volevo dire il mecenate era il marchese. e chi sta al servizio del mecenate come si chiama?

[son Goku1]

che insinuazioni sono queste?! vogliamo le prove bernoulli era mio insegnante e il teorema prende il mio nome perchè sono stato il primo a pubblicarlo
ps: quel fifone di bernoulli non lo aveva fatto

[Sk_Anonymous]

eccolo, che rivendica! diciamo che hai preso l'idea con l'inganno facendo firmare un contratto al povero bernoulli che non conosceva la giurisprudenza bene come conosceva la matematica...

[mircoFN1]

Penso che a Bernoulli sia convenuto... il finanziamento così è continuato e lui ha potuto fare molte altre cose, e poi non era un gran teorema!

[Sk_Anonymous]

infatti sì lui era di famiglia ricca ma il padre gli ha tagliato i finanziamenti perchè voleva che lui facesse il prete o qualcosa di simile

[amel3]

"GuillaumedeL'Hopital":che insinuazioni sono queste?! vogliamo le prove

Il Boyer può bastare (p. 483)?

[son Goku1]

e va bene c****, l'avete voluta voi io e bernoulli abbiamo fatto un patto a lui i finanziamenti (in barba a chi lo voleva prete) e a me la gloria e l'immortalità ottenuta tramite la pubblicazione del noto teorema ma qualcuno porcaccia miseria ha diffuso la voce che era l'invenzione di bernoulli

[amel3]