Teorema di lagrange in due variabii
salve, quando dimostro il teorema di Lagrange e ho f(0)=(x0,y0) e f(1)=(x1,y1) , esattamente cosa significano ? Grazie
inoltre qui [url]https://pbs.twimg.com/media/Cs8m1jQWcAAeNbs.jpg:large[/url] quel f e differiscono per una costante cosa significa ?
inoltre qui [url]https://pbs.twimg.com/media/Cs8m1jQWcAAeNbs.jpg:large[/url] quel f e differiscono per una costante cosa significa ?
Risposte
Il teorema di Lagrange in più variabili si dimostra riconducendosi a quello a una variabile, ponendo:
$F(t):=f(x+th)$, $x, h \in \mathbb{R}^n$. Infatti $F(1)-F(0) = f(x+h)-f(x)$ ma a $F$ puoi applicare il teorema di Lagrange, essendo una funzione a una variabile.
Nel tuo caso specifico, avresti $F(t):=f(x_0+t(x_1-x_0),y_0+t(y_1-y_0))$ e quindi $F(1)-F(0)=f(x_1,y_1)-f(x_0,y_0)$.
(Nella notazione di prima $x=(x_0,y_0)$ e $h=(x_1-x_0,y_1-y_0)$, è un modo equivalente di scriverlo).
Significa quello che c'è scritto dopo: $f=g+c$
, cioè $\exists c \in mathbb{R}$ tale che $f(x,y) = g(x.y) + c$ $\forall x,y \in A$.
$F(t):=f(x+th)$, $x, h \in \mathbb{R}^n$. Infatti $F(1)-F(0) = f(x+h)-f(x)$ ma a $F$ puoi applicare il teorema di Lagrange, essendo una funzione a una variabile.
Nel tuo caso specifico, avresti $F(t):=f(x_0+t(x_1-x_0),y_0+t(y_1-y_0))$ e quindi $F(1)-F(0)=f(x_1,y_1)-f(x_0,y_0)$.
(Nella notazione di prima $x=(x_0,y_0)$ e $h=(x_1-x_0,y_1-y_0)$, è un modo equivalente di scriverlo).
inoltre qui https://pbs.twimg.com/media/Cs8m1jQWcAAeNbs.jpg:large quel f e differiscono per una costante cosa significa ?
Significa quello che c'è scritto dopo: $f=g+c$
, cioè $\exists c \in mathbb{R}$ tale che $f(x,y) = g(x.y) + c$ $\forall x,y \in A$.
ok grazie 
Prego 
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