Teorema di inveritibilità globale

[Spook]

In questo teworema, il dominio D limitato e connesso deve essere incluso in maniera stretta o larga nell'aperto A, che è l'insieme di definizione della nostra funzione f che poi si inverte globalmente???

[Spook]

Perchè nessuno mi risponde?

[dissonance]

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Comunque, se tu specificassi meglio a quale teorema ti riferisci, magari (se non è troppo disturbo, eh ) riportandone l'enunciato... Sarebbe parecchio più semplice rispondere.

[Alexp1]

"Spook", giusto per far chiarezza, credo che il teorema a cui ti riferisci sia:



Dall'enunciato si chiede che $\Omega$ sia un'aperto di $R^n$, ma non cambia nulla anche se $\Omega$ è tutto $R^n$,
quindi si dovrebbe poter scrivere come $\Omega sube R^n$

[Spook]

Th di Invertibilità globale:" Sia A un aperto incluso in R a k, sia f una funzione vettoriale di k compomenti f1,....fk di classe C1(A,R a k) e D incluso (o incluso strettamente non si sa??) in A un dominio limitato e connesso. Se J(x) diverso 0, per ogni x di D, e se f determina una biezione tra i punti di Fr D e quelli di Fr f(D), allora l'insieme f(D) è un dominio limitato e connesso di R a k, e inoltre, al f è globalmente invertibile in D".

Non mi sembra parliamo dello stesso teorema. Comunque grazie per il tentativo.

[dissonance]

Ma "dominio" che cosa significa? Se significa "la chiusura di un aperto" allora la tua domanda non è molto significativa: infatti in $RR^n$ gli unici aperti che sono anche chiusi sono $RR^n$ $\emptyset$: quindi il tuo $D$ non può mai coincidere con $A$ (l'unica possibilità sarebbe $A=RR^n$ ma $RR^n$ non è limitato). Mi sono spiegato? (non sono troppo sicuro... è che sono un po' stanco).

[Spook]

Dominio sta per chiusura di un aperto, quello che hai detto lo so già perchè R a n è connesso. Cmq lasciamo stare pure io sono stanco. Ciao

[gugo82]

Se [tex]$A$[/tex] è un aperto di [tex]$\mathbb{R}^k$[/tex] va da sé che un dominio limitato [tex]$D \subseteq A$[/tex] non può coincidere con [tex]$A$[/tex]: infatti [tex]$D$[/tex] è chiuso in [tex]$\mathbb{R}^k$[/tex], mentre [tex]$A$[/tex] non lo è.
Pertanto [tex]$D \subset A$[/tex].

Giusto per curiosità: l'enunciato è preso dal Fusco-Marcellini-Sbordone?


@Alexp: Potresti inserire un'immagine più piccola (od un thumb di questa)?

[Alexp1]

Fatto! spero che così vada bene...

[Spook]

No. Un prof. che usa penso quel libro. Grazie del chiarimento.