Teorema di Heine-Cantor

[pitrineddu90]

Vi volevo porre una domanda.
Il Teorema di Heine-Cantor dice che una funzione definita su un compatto è uniformemente continua.
Ho provato a dimostrare il Teorema con la funzione $f(x)=x^2$

Quando prendo l'intervallo chiuso e limitato [0,2], quindi un compatto, vedo che non si verifica la continuità uniforme, ovvero :

$[f(x)-f(y)]<=[x-y]$

Quindi :

$[f(0)-f(2)]<=[0-2]$

(Le parentesi quadre le ho messe per indicare il modulo).

cioè $4<=2$

Non facendomi verificare l'uniformità continua. Naturalmente se prendo un intervallo più piccolo (per esempio [0,1]) la continuità uniforme si verifica.

Come mai la funzione $x^2$ definita sul compatto [0,2] non è uniformemente continua ?
Attendo risposta. Grazie.

[blackbishop13]

quando una funzione è uniformemente continua?

[pitrineddu90]

L'ho scritto.
Quando si verifica la seguente disequazione :

$[f(y)-f(x)]<=[x-y]$

Le parentesi quadre valgono per il modulo, non so come si fanno con i simboli.

[blackbishop13]

ah sì? e da dove l'hai presa tale definizione? io ne conscevo un'altra

http://it.wikipedia.org/wiki/Continuit%C3%A0_uniforme

[pitrineddu90]

ok grazie! ho capito dove sbagliavo