Teorema di Guldino

[aleps_86]

quali son le formule per calcolare il volume di un solido di rotazione in 3 dimensioni?

[Sk_Anonymous]

Sia $T$ un sottoinsieme ammissibile del piano $xz$ tale che si abbia $x>=0$ per ogni $(x,z)\in T$. Ruotando $T$ attorno all'asse $z$ di un angolo $alpha\in]0;2pi]$, si ottiene un solido di rotazione $E$. Allora $E$ è misurabile e, detta $x_C$ l'ascissa del baricentro di $T$, si ha $m(E)=alphax_Cm(T)$.

Con $m(A)$ indico la misura, se esiste, dell'insieme $A$.
Se stai in $RR^3$ con coordinate $(x,y,z)$, $x_C$ è dato da $(\int\int_T xdxdz)/(m(T))$.

EDIT: ovviamente $m(A)=\int\int\int_Adxdydz$, in generale.

[aleps_86]

ok grazie..e se ruotasse intorno a x o y?

[Sk_Anonymous]

Il teorema si modifica in modo ovvio: prova a pensarci (devi solo fare un paio di modifiche ).