Teorema di Green per domini semplici
Sia $\Omega \subset R^2$ un dominio semplice regolare a tratti e sia $f\ \in C^1 (\Omega)$
$\int \int_\Omega f_x dx dy = \int_(\partial \Omega^+) f dy$
DImostrandolo per un dominio semplice rispetto all'asse x ${(x,y) : y \in [c,d], \alpha (y)<=x<= \beta (y)}$
c'è un passaggio in cui si deve calcolare:
$\int_(\partial \Omega^+) f dy = \int_(\alpha (c))^(\beta (c)) f(x,c)\ 0\ dy + \int_c^d f(\beta (y),y)\ 1\ dy +...$
ho omesso la parte restante perrchè penso sia uguale per risolvere il mio dubbio (la frontiera è orientata positivamente comunque). il numero $0$ e il numero $1$ non sono sicurissimo che cosa di preciso rappresentano, la derivata di $c$ e $d$ sarebbero zero..ma perchè le devo mettere?
Grazie mille
$\int \int_\Omega f_x dx dy = \int_(\partial \Omega^+) f dy$
DImostrandolo per un dominio semplice rispetto all'asse x ${(x,y) : y \in [c,d], \alpha (y)<=x<= \beta (y)}$
c'è un passaggio in cui si deve calcolare:
$\int_(\partial \Omega^+) f dy = \int_(\alpha (c))^(\beta (c)) f(x,c)\ 0\ dy + \int_c^d f(\beta (y),y)\ 1\ dy +...$
ho omesso la parte restante perrchè penso sia uguale per risolvere il mio dubbio (la frontiera è orientata positivamente comunque). il numero $0$ e il numero $1$ non sono sicurissimo che cosa di preciso rappresentano, la derivata di $c$ e $d$ sarebbero zero..ma perchè le devo mettere?
Grazie mille
Risposte
Devi chiederti:
- cosa è $f(x,c)$
- cosa vuol dire $dy$
allora forse ti è chiaro.
Cosa sono quell'1 e quello 0 messi li dentro agli integrali ?
Dove li hai visti ?
- cosa è $f(x,c)$
- cosa vuol dire $dy$
allora forse ti è chiaro.
Cosa sono quell'1 e quello 0 messi li dentro agli integrali ?
Dove li hai visti ?
li ho visti nella dimostrazione sul mio libro! $f(x,c)$ sarebbe una retta?
"smaug":
li ho visti nella dimostrazione sul mio libro! $f(x,c)$ sarebbe una retta?
Si. E com'è disposta ? E $dy$ ?
orizzontale? e $dy$ non ho capito bene cosa sia concettualmente
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