Teorema di Gauss
ragazzi, lo so che potrei andarmi a guardare la dimostrazione di questo teorema benissimo su un libro di testo, però mi sono chiesto, visto che esiste internet e che ci sarà qualcuno che ne sa più di me, potreste darmi una dimostrazione comprensibile di questo teorema:
sia $f:OmegatoRR^3$ un campo vettoriale di classe $C^1$, Sia $Omega$ un dominio in $RR^3$ avente come limite una frontiera $Sigma$ chiusa:
$oint_{Sigma}f*hat(n)dSigma=-int_{Omega}gradfdOmega$
il versore n è normale a $Omega$ con verso entrante (il che giustifica il segno negativo al secondo termine)
vorrei una dim. generale, ho provato da solo ma nn sono riuscito.grazie
sia $f:OmegatoRR^3$ un campo vettoriale di classe $C^1$, Sia $Omega$ un dominio in $RR^3$ avente come limite una frontiera $Sigma$ chiusa:
$oint_{Sigma}f*hat(n)dSigma=-int_{Omega}gradfdOmega$
il versore n è normale a $Omega$ con verso entrante (il che giustifica il segno negativo al secondo termine)
vorrei una dim. generale, ho provato da solo ma nn sono riuscito.grazie
Risposte
Sei sicuro che ci sia il segno meno?
"Guillaumadel'Hopital":
il versore n è normale a Ω con verso entrante (il che giustifica il segno negativo al secondo termine)
Usualmente la parametrizzazione regolare richiede la positività della normale uscente.
"GuillaumedeL'Hopital":
$oint_{Sigma}f*hat(n)dSigma=-int_{Omega}gradfdOmega$
Per $grad f$ intendi $\text{div} f$?
si, avrebbe senso sennò?
"GuillaumedeL'Hopital":
si, avrebbe senso sennò?
Si avrebbe senso, anche se non credo che sarebbe una affermazione vera.
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