Teorema di Gauss

son Goku1
ragazzi, lo so che potrei andarmi a guardare la dimostrazione di questo teorema benissimo su un libro di testo, però mi sono chiesto, visto che esiste internet e che ci sarà qualcuno che ne sa più di me, potreste darmi una dimostrazione comprensibile di questo teorema:
sia $f:OmegatoRR^3$ un campo vettoriale di classe $C^1$, Sia $Omega$ un dominio in $RR^3$ avente come limite una frontiera $Sigma$ chiusa:
$oint_{Sigma}f*hat(n)dSigma=-int_{Omega}gradfdOmega$

il versore n è normale a $Omega$ con verso entrante (il che giustifica il segno negativo al secondo termine)

vorrei una dim. generale, ho provato da solo ma nn sono riuscito.grazie

Risposte
GIOVANNI IL CHIMICO
Sei sicuro che ci sia il segno meno?

son Goku1
"Guillaumadel'Hopital":
il versore n è normale a Ω con verso entrante (il che giustifica il segno negativo al secondo termine)

GIOVANNI IL CHIMICO
Usualmente la parametrizzazione regolare richiede la positività della normale uscente.

david_e1
"GuillaumedeL'Hopital":
$oint_{Sigma}f*hat(n)dSigma=-int_{Omega}gradfdOmega$

Per $grad f$ intendi $\text{div} f$?

son Goku1
si, avrebbe senso sennò?

david_e1
"GuillaumedeL'Hopital":
si, avrebbe senso sennò?

Si avrebbe senso, anche se non credo che sarebbe una affermazione vera.

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